Rezultate o polgrupah operatorjev na vektorskih prostorih, ki so maksimalne kot polgrupe, dominirane v nekem smislu, smo dokazali v letih 1999-2000. Dokazali smo, da je taka polgrupa enaka polgrupi vseh kontrakcij glede na neko kvazinormo. S pomocjo nedavno dokazanega izreka Turovskega smo posplošili znameniti de Pagterjev izrek. Dokazali smo namrec, da ima vsaka multiplikativna polgrupa kvazinilpotentnih kompaktnih pozitivnih operatorjev na Banachovi mreži (dimenzije vsaj 2) netrivialen invarianten zaprt ideal. Uspela nam je tudi konstrukcija ireducibilne multiplikativne polgrupe pozitivnih operatorjev na L 2(0,1), katerih kvadrat je enak 0. Pri študiju večparametričnega spektralnega problema smo se v letih 2001-2003 ukvarjali predvsem s prirejenim zaporedjem komutirajočih operatorjev. V končnorazsežnem primeru smo pokazali, da to zaporedje vselej generira Artin-Gorensteinovo algebro. Te algebre raziskujejo predvsem specialisti s področja komutativne algebre. Uporaba njihovih rezultatov lahko pomembno vpliva na razvoj večparametrične spektralne teorije. Dokazali smo tudi posplošitev klasičnega Cayley-Hamiltonevega izreka za večparametrične sisteme. Leta 2001 smo vpeljali pojem upodobitve modula. Definirali smo odvajanja na modulih in pokazali, da za Banachove bimodule veljata izreka, ki sta analogiji Gleason-Kahane-Zelazkovega izreka in Singer-Wermerjevega izreka. Znane rezultate o dekomponibilnosti multiplikatorjev na polenostavnih komutativnih algebrah smo razširili na Banachove module nad algebrami z ločljivim spektrom. Vpeljali smo razred krepko harmoničnih operatorjev in dali delni odgovor na vprašanje, ki sta ga v svoji monografiji postavila Laursen in Neumann, kako so lokalni spektri elementarnega operatorja odvisni od lokalnih spektrov koeficientov. Študirali smo operatorje na levih Banachovih modulih in vpeljali razred enostavnih multiplikatorjev. Pokazali smo, da so slednji s stališča lokalne spektralne teorije zelo podobni multiplikatorjem na polenostavnih Banachovih algebrah. V letih 2001 do 2003 smo uspeli popolnoma karakterizirati aditivne preslikave, ki na algebri omejenih, izrojenih operatorjev nad Banachovim prostorom ne povečujejo operatorjev ranga ena. Linearna verzija našega rezultata je poznana že več kot desetletje (Hou), in se je izkazala za eno pomembnejših orodij pri študiju linearnih ohranjevalcev. Leta 2001 smo dokazali presečni izrek za ureditve višjega reda na Orejevih domenah. Rezultate smo uporabili v nekomutativni realni algebraični geometriji (za dokaz izreka o pozitivnosti višjega reda na nekomutativne Noetherske kolobarje) in v teoriji kvadratnih form (študij vsot premešanih produktov n-tih potenc v nekomutativnih Noetherskih kolobarjih). V letih 2000 do 2003 smo preučevali ortogonalnost jedra in zaloge vrednosti elementarnih operatorjev, glede na operatorsko normo in glede na von Neumann-Schattenove norme. Študirali smo predvsem elementarne operatorje z normalnimi koeficienti in uspeli smo dokazati nekaj novih rezultatov, kot tudi metod karakterizacije jedra elementarnega operatorja. S pomočjo Frechetove diferenciabilnosti von Neumann-Schattenovih norm smo uspeli karakterizirati operatorje, ki so ortogonalni na zalogo vrednosti poljubnega elementarnega operatorja.