V prispevku je razvita izboljšana neslingularna metoda fundamentalnih rešitev za dvodimenzionalne probleme linearne elastičnosti. V nasprotju s konvencianlno metodo fundamentalnih rešitev, ki zahteva težavno postavitev navideznega roba zunaj domene, položaji izvorov in polj v izboljšani metodi sovpadajo in so postavljeni na rob. V primeru robnih pogojev za deformacijo, INMFS doseže desingularizacijo z nadomestitvijo točkovnih izvorov z izvori porazdeljenimi po disku, v primeru robnih pogojev za napetosti pa z zahtevanjem ravnovesja sil. Ta postopek je bistveno bolj učinkovit kot prešnji pristopi, ki so vključevali dve referenčni rešitvi. Hkrati nov postopek omogoča uporabo INMFS za reševanje problemov z notranjimi prazninami in vključki v domeni. Metoda je bila ocenjena z primerjavo z MFS, analitično rešitvijo in prejšnjim desingularizacijskim postopkom. Metoda je enostavna za implementacijo, natančna, učinkovita in jo je enostavno razširiti za tridimenzionalne probleme.
COBISS.SI-ID: 1197994
Razvita je korekcija metode regulariziranih izvorov, ki jo lahko uporabimo za pravilni izračun odvodov hitrosti in tlaka na robu. Ta izboljšava je bistvena za reševanje problemov s prostimi in gibajočimi se robovi, ki jih bomo obravnavali v perspektivi.
COBISS.SI-ID: 1263018
Namen - Namen članka je poiskati rešitev Stokesovega toka z Dirichletovimi in Neumannovimi robnimi pogoji v osni simetriji na podlagi nesingularne metode fundamentalnih rešitev, ki ne potrebuje umetnega roba, pri čemer izvorne točke fundamentalne rešitve sovpadajo s kolokacijskimi točkami na robu. Fundamentalna rešitev Stokesovega tlaka in hitrosti predstavlja analitično rešitev toka zaradi singularnega izvora v obliki Diracove delta funkcije v neskončnem prostoru. Metodologija - Namesto singularnega izvora uporabimo nesingularni izvor z regularizacijskim parametrom. Regularizirani osnosimetrični izvori so bili izpeljani iz tri-dimenzionalnih z integracijo preko simetrijske koordinate. Razviti so bili zapleteni analitični izrazi za tlak in hitrost okoli regulariziranih osnosimetričnih izvorov. Rešitev problema je izražena kot linearna kombinacija polj zaradi regulariziranih izvorov, ki ležijo na robu območja. Intenziteta izvorov je bila nastavjena tako, da rešitev zadošča robnim pogojem. Ugotovitve - Za oceno karakteristike metode je bila izbrana osnosimetrična gnana kotanja, tok v cevi ter tok med dvema konecntičnima cevema. Rezultati so bili primerjani z rezultati metode končnih razlik drugega reda na zelo fini mreži in z analitičnimi rešitvami. Rezultati konvergirajo s finejšo diskretizacijo, vendar so pričakovano odvisni od regularizacijskega parametra. Metoda daje natančne rezultate v primeru ko vrednost tega parametra skaliramo s tipično razdaljo med točkami na robu.
COBISS.SI-ID: 1206954