Namen tega preglednega članka je vnesti urejenost v rastočo literaturo o razredih grafov, ki so bili pod mnogimi imeni in preoblekami v preteklih desetletjih raziskovani na različnih področjih matematike in njenih uporab. Osrednjo vlogo igrajo grafi Sierpińskega, razen njih osvetlimo tudi inačice teh grafov in predlagamo njihovo klasifikacijo. Ko se osredotočimo na grafe Sierpińskega, predstavimo rezultate o njihovih metričnih lastnostih, dominacijskih invariantah s poudakom na popolnih kodah, različna barvanja ter vložitve v druge grafe.
COBISS.SI-ID: 17827417
Nadaljujemo z raziskavami Grundyjevega dominantnega števila grafa. Predstavimo linearen algoritem za določitev Grundyjevega dominantnega števila grafa intervalov. Dokažemo točno vrednost Grundyjevega dominantega števila poljubnega grafa Sierpińskega in predstavimo učinkovit algoritem za konstrukcijo pripadajočih zaporedij. Te rezultate dobimo z uporabo ostrih mej za Grundyjevo dominantno število podgrafa, dobljenega z odstranitvijo vozlišča ali povezave, ki jih dokažemo v članku.
COBISS.SI-ID: 17807705
Z odkritjem dveh odlomkov iz leta 1769 nemškega avtorja Georga Christopha Lichtenberga in japonskega avtorja Yoriyukija Arime, posije nekaj nove svetlobe na zgodnjo zgodovino celoštevilčnih zaporedij in matematične indukcije. Oba avtorja se ukvarjata z rešitvijo starodavne uganke kitajskih obročev, kjer se kovinske obročke premika gor in dol na zelo prefinjen mehaničen način. Dobita število (potrebnih) premikov za reševanje $n$ obročev. Medtem ko Lichtenberg upošteva vse poteze, se Arima osredotoča le na navzol-premike prvega obroča. Predstavili bomo poenoten pogled na celoštevilska zaporedja in razpravljali o nekaterih njihovih najbolj temeljnih predstavnikih - preden začnemo z zbiranjem lastnosti Lichtenbergovega zaporedja $\ell_n$, ki je matematično definirano rekurzivno z $\ell_n+\ell_{n-1}=2n-1$, in povezanimi zaporedji, kot je Jacobsthalovo zaporedje, ki je zaporedje razlik $\ell$. In seveda, na neki točki na oder vstopijo Fibonaccijeva števila.
COBISS.SI-ID: 17955673