Avtomorfizem grafa se imenuje sod/lih, če deluje na množici točk kot soda/liha permutacija. V tem članku zastavimo problem določitve tistih točkovno-tranzitivnih grafov, ki premorejo lihe avtomorfizme. Predstavimo delne rezultate za določene razrede točkovno-tranzitivnih grafov, med drugim za Cayleyjeve grafe. Kot posledico teh rezultatov dobimo karakterizacijo ločno-tranzitivnih cirkulantov brez lihih avtomorfizmov.
COBISS.SI-ID: 1538542276
Avtomorfizem α Cayleyevega grafa Cay(G,S) grupe G ohranja barve, če je α(g,gs) = (h,hs) ali (h, hs^{−1}) za vsako povezano (g,gs)∈E(Cay(G,S)). Če je vsak avtomorfizem grafa Cay(G,S), ki ohanja barve afin, pravimo, da je graf Cay(G,S) CCA graf. Če je vsak Cayley graf Cay(G,S) grupe G CCA graf, pravimo, da je G CCA grupa. V tem članku je dokazano, da obstaja enoličen ne-CCA Cayleyev graf X na neabelovi grupi F21 reda 21. Dokazano je tudi: če je Cay(G,S) ne-CCA graf grupe G, katere red je prost kvadratov, potem je G = H×F21, kjer je H neka CCA grupa, Cay(G,S) pa je izomorfen kartezičnemu produktu grafov Cay(H,T) in X.
COBISS.SI-ID: 1538755268
Naj bo G dvodelen razdaljno-regularen graf s premerom D \ge 4 in stopnjo k \ge 3. Naj bo X množica točk grafa G in naj bo A matrika sosednosti grafa G. S pomočjo presečnih števil grafa G definirajmo parameter Delta_2 = (k-2)(c_3-1)-(c_2-1)p^2_{22}. V članku najprej pokažemo, da je v primeru, ko je Delta_2=0, bodisi premer D \le 5, ali pa je presečno število c_2 enako 1 ali 2. V članku nadalje privzamemo, da je c_2=1 ter še nekatere dodatne lastnosti grafa G, ter študiramo Terwilligerjevo algebro T grafa G. Pokažemo, da če G ni skoraj 2-homogen, potem ima, do izomorfizma natančno, natanko en nerazcepen T-modul s krajiščem 2. Podamo ortogonalno bazo tega modula, ter delovanje matrike A na tej bazi.
COBISS.SI-ID: 1538163396