Avtomorfizem grafa je lih/sod, če deluje na množici točk grafa kot liha/soda prermutacija (koncept je definiral Hujdurović s soavtorji leta 2016). V tem članku sta podani formuli za izračun števila grafov na n točkah, ki vsebujejo lihe avtomorfizme in števila grafov na n točkah brez lihega avtomorfizma. Podani sta tudi asimptotični oceni. V članku so definirana t.i. VTO števila.
COBISS.SI-ID: 1540253636
Avtomorfizem grafa se imenuje sod/lih, če deluje na množici vozlišč kot soda/liha permutacija. V tem članku zastavimo problem določitve tistih točkovno-tranzitivnih grafov, ki premorejo lihe avtomorfizme. Predstavimo delne rezultate za določene razrede točkovno-tranzitivnih grafov, med drugim za Cayleyjeve grafe. Kot posledico teh rezultatov dobimo karakterizacijo ločno-tranzitivnih cirkulantov brez lihih avtomorfizmov.
COBISS.SI-ID: 1538542276
V tem članku raziskujemo štirivalentne grafe, ki premorejo pol-ločno tranzitivno podgrupo avtomorfizmov, to je podgrupo, ki deluje tranzitivno na množici točk in množici povezav grafa, ne deluje pa tranzitivno na množici lokov grafa. Eden najučinkovitejših pristopov za raziskovanje strukturnih lastnosti teh grafov je dobro poznana paradigma alternirajočih ciklov in njihovih presekov, ki ga je prvi uporabil vodja tega projekta pred 20 leti. V tem članku je vpeljan nov parameter za te grafe, s pomočjo katerega se pridobi dodatne strukturne lastnosti teh grafov.
COBISS.SI-ID: 1540554436
Avtomorfizem ? Cayleyevega grafa Cay(G,S) grupe G ohranja barve, če je ?(g,gs) = (h,hs) ali (h, hs^{-1}) za vsako povezano (g,gs)?E(Cay(G,S)). Če je vsak avtomorfizem grafa Cay(G,S), ki ohanja barve afin, pravimo, da je graf Cay(G,S) CCA graf. Če je vsak Cayley graf Cay(G,S) grupe G CCA graf, pravimo, da je G CCA grupa. V tem članku je dokazano, da obstaja enoličen ne-CCA Cayleyev graf X na neabelovi grupi F21 reda 21. Dokazano je tudi: če je Cay(G,S) ne-CCA graf grupe G, katere red je prost kvadratov, potem je G = H×F21, kjer je H neka CCA grupa, Cay(G,S) pa je izomorfen kartezičnemu produktu grafov Cay(H,T) in X.
COBISS.SI-ID: 1538755268
Naj bo G dvodelen razdaljno-regularen graf s premerom D \ge 4 in stopnjo k \ge 3. Naj bo X množica točk grafa G in naj bo A matrika sosednosti grafa G. S pomočjo presečnih števil grafa G definirajmo parameter Delta_2 = (k-2)(c_3-1)-(c_2-1)p^2_{22}. V članku najprej pokažemo, da je v primeru, ko je Delta_2=0, bodisi premer D \le 5, ali pa je presečno število c_2 enako 1 ali 2. V članku nadalje privzamemo, da je c_2=1 ter še nekatere dodatne lastnosti grafa G, ter študiramo Terwilligerjevo algebro T grafa G. Pokažemo, da če G ni skoraj 2-homogen, potem ima, do izomorfizma natančno, natanko en nerazcepen T-modul s krajiščem 2. Podamo ortogonalno bazo tega modula, ter delovanje matrike A na tej bazi.
COBISS.SI-ID: 1538163396