Proučujemo kvantni brcani rotor v klasično povsem kaotičnem režimu K=10 in pri različnih vrednostih kvantnega parametra k uporabljajoč Izrailevov N-dim model za različne N do 3000, ki v limiti N proti neskončnosti stremi k ekzaktnemu kvantiziranemu brcanemu rotatorju. Numerično izračunamo lastne funkcije v bazi vrtilne količine in ugotovimo, da ima lokalizacijska dolžina L pri fiksnih vrednostih parametrov določeno porazdelitev; njena inverzna vrednost je skoraj Gaussovo prazdeljena, v analogiji in povezavi s porazdelitvijo končno časovnih Ljapunovih eksponentov kalsičnih hamiltonskih sistemov. Vendar, v nasprotju s primerom končno časovnih Ljapunovih eksponentov, je ta porazdelitev neodvisna od N in zato preživi limito N proti neskončnosti. V tem je razlika z modelom tesne vezi ter Andersonove lokalizacije v njem. Razlog je v tem, da aproksimacija končne širine pasastih matrik v modelu Shepelyanskega (Phys.Rev.Lett. 56, 677 (1986)) ne velja strogo točno. To odkritje razloži močne fluktuacije v skalirnih zakonih brcanega rotorja, kot je n.pr. entropijska mera lokalizacije kot funkcija skalirnega parametra Lambda = L/N, kjer je L teoretična vrednost lokalizacijke dolžine v semiklasični aproksimaciji. Ti rezultati zahtevajo bolj natančno teorijo lokalizacijske dolžine v kvantnem brcanem rotorju ter v sorodnih Floquetovih sistemih, kjer moramo napovedati ne samo srednjo vrednost inverzne lokalizacijske dolžine L, temveč tudi (Gaussovo) porazdelitev, in še posebej varianco. Za izpopolnitev naših študij proučujemo numerično sorodno vedenje končno časovnih Ljapunovih eksponentov v standardni preslikavi ter formalizem 2x2 prehodnih matrik. Ta članek je nadaljevanje predhodnega [Phys. Rev. E 87, 062905 (2013)].
COBISS.SI-ID: 82151425
Časovno odvisni hamiltonski sistemi so pomembni za modeliranje nedisipativnih interakcij sistema z okoljem. Pregledamo nekaj nedavnih rezultatov in predstavimo nekaj novih. V časovno odvisnem, parametrično moduliranem, 1D linearnem oscilatorju lahko izpeljemo popolno analizo (v smislu kot razloženo spodaj), tudi uporabljajoč WKB metodo. V parametrično moduliranem nelinearnem oscilatorju smo izvedli obširne numerične raziskave, in lahko uporabimo nelinearno WKB metodo za homogene potenčne potenciale (kar n.pr. vključuje kvartični oscilator). Energija v časovno odvisnih hamiltonskih sistemih se ne ohranja, in zanima nas njen razvoj v času, še posebej razvoj mikrokanoničnega ansambla začetnih pogojev. V idealni adiabatski limiti (neskončno počasno parametrično moduliranje) se energija spreminja v skladu z ohranitvijo adiabatske invariante, a ostaja Diracova delta porazdelitev. Vendar, v splošnem se Diracova delta porazdelitev razširja in nas zanima njen razvoj, še posebej v dveh limitnih primerih, počasnega spreminjanja blizu adaiabtskega režima, in najhitrejše možne spremembe parametrične brce, t.j. nezveznega skoka (parametra), kjer lahko pridobimo nekaj analitičnih rezultatov (t.i. lastnost PR, in ABR). Za linearni oscilator je porazdelitev zmerom, rigorozno, arcsin porazdelitev, katere varianco lahko izračunamo z uporabo linearne WKB metode, medtem ko v nelinearnih sistemih takšne univerzalnosti ni. Izračunamo Gibbsovo entropijo za ansamble neinteragirajočih nelinearnih oscilatorjev, ki pravilno opišejo ekviparticijske ter termostatske zakone za eno prostostno stopnjo.
COBISS.SI-ID: 89308673
V tem članku proučujemo izohronost ter linearizabilnost planarnih polinomskih hamiltonskih sistemov. Najprej dokažemo izrek, ki daje negativni odgovor na naslednje odprto vprašanje po Jarqueu in Villadelpartu v (15): Ali obstajajo planarni polinomski hamiltonski sistemi sode stopnje z izohronim centrom? Dodatno dobimo določene pogoje za linearizabilnost kompleksnih kubičnih hamiltonskih sistemov.
COBISS.SI-ID: 21472264
V tem članku proučujemo kvalitativno model reverzibilnih kemijskih reakcij, predstavljen kot 3D sistem navadnih diferencialnih enačb z devetimi parametri. Najdemo algebraične invariantne ploskve sistema s pomočjo računske algebre. Nato proučujemo singularne točke na invariantnih ploskvah in njihovo stabilnost ter bifurkacije. Nazadnje predstavimo numerične simulacije, ki potrjujejo naše teoretične rezultate. Študija je izvedena s pomočjo sistemov računske algebre Singular in Mathematica.
COBISS.SI-ID: 84091137
Konstruiramo holografski slovar za oboje, tekoče in konstantne dilatonske rešitve 2D Einstein-Maxwell-Dilaton teorije, ki jo dobimo s krožno redukcijo iz Einstein-Hilbert gravitacije z negativno kozmološko konstanto v 3D. Ta specifični model zagotavlja, da ima dualna teorija dobro definirano ultravioletno dopolnitev v okviru 2D konformne teorije polja, vendar veljajo naši rezultati tudi v širšem razredu 2D dilatonskih teorij gravitacije. Za vsak tip rešitve izvedemo holografsko renomarlizacijo, izračunamo natančne renormalizirane enotočkovne funkcije v prisotnosti poljubnih izvorov, in izpeljemo asimptotske simetrije ter pripadajoče ohranjene naboje. V obeh primerih ugotovimo, da skalarni operator dualen z dilatonom igra ključno vlogo v opisu dinamike. Njegov izvor porodi snovno konformno anomalijo za tekoče dilatonske rešitve, medtem ko je njegova pričakovana vrednost edina netrivialna opazljivka za konstantne dilatonske rešitve. Vloga tega operatorja je bila v literaturi spregledana. Nadalje pokažemo, da so edini netrivialni ohranjeni naboji za tekoče dilatonske rešitve masa in električni naboj, medtem ko je za konstantne dilatonske rešitve edino električni naboj različen od nič. Vendar, s prenosom teorije v 3D pokažemo, da konstantne dilatonske rešitve lahko podpirajo netrivialne razširjene simetrijske algebre, vključno s tisto, ki so jo našli Compere, Song and Strominger [1], v skladu z rezultati Castra and Songa [2]. Nazadnje, pokažemo, da lahko vsako rešitev tega specifičnega dilatonskega modela gravitacije prenesemo v družino asimptotske AdS(2) x S-2 ali konformne AdS(2) x S-2 rešitve STU modela v 4D, vključno z ekstremalnimi črnimi luknjami. 4D rešitve, ki jih dobimo s prenosom tekočih dilatonskih rešitev sovpadajo s tako imenovanimi "odštetimi geometrijami", medtem ko so tiste, ki jih dobimo s prenosom konstantnega dilatona, nove.
COBISS.SI-ID: 90837249