Leta 1977 je P. Yang vprašal, če obstajajo kompletne imergirane kompleksne podmnogoterosti $\varphi \colon M^k \to \mathbb{C}^N$, ki so omejene. Pozitiven odgovor je znan za holomorfne krivulje $(k=1)$ in delni odgovori so znani v primeru, ko je $k)1$. Glavni rezultat članka je konstrukcija holomorfne funkcije na odprti enotski krogli $\mathbb{B}_N$ prostora $\mathbb{C}^N$, katere realni del je neomejen na vsaki poti v $\mathbb{B}_N$, ki ima končno dolžino in se konča na $b\mathbb{B}_N$. Posledica tega je obstoj kompletne, zaprte kompleksne hiperploskve v $\mathbb{B}_N$. To da pritrdilni odgovor na Yangovo vprašanje v vseh dimenzijah $k$, $N$, $1 \le k ( N$, saj ima za posledico obstoj kompletne kompleksne mnogoterosti, vložene v kroglo s pravo preslikavo.
COBISS.SI-ID: 17459545
V članku dokažemo, da ima vsaka Riemannova ploskev $M$ z robom kompletno pravo ničelno holomorfno vložitev v kroglo v kompleksnem evklidskem prostoru $\mathbb{C}^3$. Realni del take vložitve je kompletna omejena konformna minimalna imerzija $M$ v realni evklidski prostor $\mathbb{R}^3$. Za vsako tako ploskev $M$ konstruiramo tudi pravo ničelno holomorfno vložitev v $\mathbb{C}^3$ z omejeno koordinatno funkcijo. S pomočjo takih vložitev dobimo prave ničelne vložitve $M$ v posebno linearno grupo $SL_2(\mathbb{C})$ in pravilno imerzirane Bryantove ploskve v tri-razsežnem hiperboličnem prostoru. To prvi znani primeri pravilno imerziranih Bryantovih ploskev s končno topologijo in hiperboličnim konformnim tipom. Glavna novost v primerjavi s podobnimi rezultati v literaturi je, da pri konstrukciji omenjenih preslikav ne spremenimo kompleksne strukture na izvorni Riemannovi ploskvi $M$. Najpomembnejše novo tehnično orodje, razvito v članku, je obstoj približnih rešitev Riemann-Hilbertovega robnega problema za ničelne holomorfne krivulje v $\mathbb{C}^3$.
COBISS.SI-ID: 17242457
V članku podamo potrebne pogoje na mnogoterost $X$ in domeno $W$ v $X$, pod katerimi lahko največjo plurisubharmonično podrazširitev na $X$ dane navzgor polzvezne funkcije na $W$ predstavimo z diskovno formulo.
COBISS.SI-ID: 16930905
V članku poiščemo aproksimativno rešitev določenega Riemann-Hilbertovega robnega problema za minimalne ploskve v $\mathbb{R}^n$ in za ničelne krivulje v $\mathbb{C}^n$ za vsak $n \ge 3$. S tem orodjem konstruiramo kompletno konformno imerzirano minimalno ploskev v $\mathbb{R}^n$, ki je normalizirana s katerokoli dano končno Riemannovo ploskvijo, ki ima za rob Jordanove krivulje. Konstruiramo tudi kompletne konformne prave minimalne imerzije iz poljubne končne Riemannove ploskve v dano omejeno strogo konveksno domeno z gladkim robom v $\mathbb{R}^n$, ki se zvezno razširi do roba; če je $n \ge 5$ najdemo vložitve s temi lastnostmi.
COBISS.SI-ID: 17458009
Glavni rezultat članka je karakterizacija minimalne ogrinjače kompaktne množice $K$ v $\mathbb R^3$ z zaporedjem konformnih minimalnih diskov, katerih robovi konvergirajo k množici $K$ v smislu mere, ter dvorazsežnih minimalnih potokov, ki so limite Greenovih potokov, katerih nosilci so konformni minimalni diski. Analogni rezultati so izpeljani za ničelne ogrinjače kompaktne podmnožice v $\mathbb C^3$. Dokažemo še izrek o ničelnih ogrinjačah, ki je analogen Alexander-Stolzenberg- Wermerjevemu izreku za polinomske ogrinjače kompaktnih množic s končno linearno mero in varianto klasičnega Bochnerjevega izreka.
COBISS.SI-ID: 17543769