Naj bo $G$ be končna $p$-grupa. Dokažemo, da če je verjetnost komutiranja v $G$ večja od $(2p^2 + p - 2)/p^5$, potem je nerazvejena Brauerjeva grupa obsega $G$-invariantnih funkcij trivialna. Ocena je najboljša možna in implicira globalno spodnjo mejo $1/4$ za poljubne končne grupe. Rezultat je dokazan z opisom strukture $B_0$-minimalnih grup. Uporabe vključujejo klasifikacijo $p$-grup minimalne moči, ki imajo netrivialen multiplikator Bogomolova in so nilpotentne razreda 2, determinističen kriterij za trivialnost multiplikatorja Bogomolova. Poleg tega konstruiramo zaporedje absolutnih $\gamma$-minimalnih faktorjev, ki so $2$-grupe poljubno velikega razreda nilpotentnosti, kar je v nasprotju s trditvami, ki jih je objavil Bogomolov. V tej smeri odpravimo pomanjkljivosti v dokazu trivialnosti multiplikatorjev Bogomolova za končne enostavne grupe.
COBISS.SI-ID: 17284185
Študij matričnih neenačb v brezdimenzijskem okolju spada pod okrilje proste realne algebraične geometrije. V članku raziščemo omejeno optimizacijo sledi in lastnih vrednosti za nekomutativne polinome. Predstavimo Lasserrovo relaksacijsko shemo za optimizacijo sledi, ki temelji na semidefinitnem programiranju (SDP), in prikažemo konvergenčne lastnosti. Tu igra vlogo ploščatost, saj v tem primeru lahko optimizatorje določimo s pomočjo Gelfand–Naimark–Segalove konstrukcijein Artin-Wedderburnove teorije. Da zagotovimo ploščatost, uporabimo nekomutativno različico Niejeve tehnike. Postopke implemntiramo v sistemu NCSOStools, s pomočjo tega pa predstavimo več primerov.
COBISS.SI-ID: 2048288770
Finslerjeva Lemma karakterizira vse pare simetričnih $n \times n$ realnih matrik $A$ in $B$, ki zadoščajo pogoju $v^T A v ) 0$ za vsak neničeln vektor $v \in \mathbb{R}^n$, za katerega velja $v^T B v = 0$. Ta opis posplošimo vse simetrične matrike realnih polinomov več spremenljivk, pri čemer potrebujemo dodatno predpostavko, da je $B$ negativno semidefinitna zunaj neke krogle. Predstavimo dve uporabi znotraj nekomutativne algebraične geometrije, ki se za $n=1$ reducirata na običajno karakterizacijo pozitivnih polinomov na raznoterostih in kompaktnih množicah.
COBISS.SI-ID: 17193817
Konstruiramo eno-parametrično polgrupo endomorfizmov simetričnega stožca $C$, katere generator ni vsota generatorja neke Liejeve grupe in endomorfizma stožca $C$. Problem ima aplikacijo v teoriji afinih procesov na simetričnih stožcih, in je pomemben v finančni matematiki.
COBISS.SI-ID: 17257561
Naj bo $\mathcal{H}$ kompleksen Hilbertov prostor in naj bo $\mathcal{D} \to \mathcal{B(H)}$ diskretna masa (maksimalna abelova sebiadjungirana algebra). Naj bo $\mathcal{A}$ podprostor (ali singleton) v $\mathcal{B(H)}$, ki nima nujno netrivialnega preseka z $\mathcal{D}$. Predpostavimo, da je komutator $AD - DA$ kvazinilpotenten fza vsak $A \in \mathcal{A}$ in vsak $D \in \mathcal{D}$. Dokažemo, da sta $\mathcal{A}$ in $\mathcal{D}$ simultano trikotljivi. Če je $\mathcal{D}$ zvezna masa, obstajajo kompaktni operatorji, ki zadoščajo temu pogoju, nimajo pa trikotljivosti skupaj z $\mathcal{D}$ brez večkratnosti. Kljub temu dokažemo analogen rezultat v primeru, ko je $\mathcal{A}$ končno dimenzionalen prostor operatorjev končnega ranga.
COBISS.SI-ID: 17441881