V članku raziščemo uporabo brezmrežne lokalne kolokacijske metode z radialnimi baznimi funkcijami za rešitev sklopljenih problemov prenosa toplote in toka tekočine s prosto površino. V metodi je uporabljena predstavitev temperature, hitrosti in tlaka na prekrivajočih se pet-točkovnih poddomenah na podlagi kolokacije z radialnimi baznimi funkcijami (RBF). Ta preprosta prezentacija je uporabljena za izračun prvih in drugih odvodov polj iz ustreznih odvodov RBF. Energijska in momentna enačba sta rešeni z eksplicitno časovno integracijsko shemo. Za numerično učinkovito reševanje sklopitve med tlakom in hitrostjo smo prvič uporabili metodo umetne stisljivosti s karakterističnim razcepom. Značilnosti metode smo ocenili na podlagi dvodimenzionalnega De Vahl Davisovega testnega primera z ustaljeno naravno konvekcijo z zgornjim prostim robom za Rayleighova števila med 10**2 do 10**5 in Prandtlovo število 0.71.
COBISS.SI-ID: 3715835
Namen: Namen tega dela je nadgradnja dosedanjega razvoja metode lokalne kolokacije z radialnimi baznimi funkcijami (LRBFCM) za prenos toplote, tok tekočin in elektromagnetna polja za reševanje termoelastičnih problemov in študija obnašanja metode z namenom izgradnje večfizikalnega brezmrežnega modela osnovanega na LRBFCM. Zasnova/metodologija/pristop: Ukvarjamo se s problemom linearne termoelastičnosti v dveh dimenzijah. Stacionarno enačbo za ravnovesje napetosti izrazimo z deformacijskim poljem. Domeno in njen rob, kjer iščemo rešitev, diskretiziramo s poljubno postavljenimi točkami. Vsaki točki pripada poddomena, ki je sestavljena iz najmanj šestih sosednjih točk. Neznano deformacijsko polje interpoliramo z linearno kombinacijo multikvadrikov in monomov na vsaki lokalni poddomeni posebej. Na poddomenah, ki vsebujejo robne točke, z interpolacijo analitično zadostimo linearnim robnim pogojem. Delovanje ravnovesne enačbe za napetosti na tako sestavljeno interpolacijo nam da redek sistem linearnih enačb, ki določa rešitev deformacijskega polja. Ugotovitve: Obnašanje metode je prikazano na treh primerih: zvijanju kvadrata, termičnem raztezanju kvadrata in termičnem raztezanju debele cevi. Računsko napako sestavljata dva člena, prvi, ki je sorazmeren s potenco mrežne razdalje, ter drugi, ki je sorazmeren s potenco oblikovnega parametra multikvadrikov. Slednji povzroči zasičenost natančnosti metode, medtem ko prvi določa njen red konvergence. Predpostavljena funkcijska oblika napake je razložena za šest točk v lokalni poddomeni z razvojem lokalne interpolacijske funkcije v Taylorjevo vrsto. Metoda dosega visoko natančnost in se dobro obnaša pri reševanju predstavljenih problemov. Izvirnost: LRBFCM smo uporabili za reševanje termoelastičnosti in raziskali obnašanje računske napake. Razvili smo robusten način za omejevanje napake prek pogojenostnega števila. Prikazali smo obnašanje metode za velika števila diskretizacijskih točk na uniformnih in neuniformnih mrežah. Omejitve: Metoda je trenutno razvita le za linearno termoelastičnost. Druge, bolj komplicirane konstitutivne zveze (npr. viskoplastičnost) bomo obravnavali v prihodnje.
COBISS.SI-ID: 3976187
Rešitev problemov Stokesovega toka z Dirichletovimi in Neumannovimi robnimi pogoji je bila izdelana na podlagi nesingularne metode fundamentalnih rešitev, ki ne potrebuje umetnega roba; izvorne točke fundamentalne rešitve sovpadajo s kolokacijskimi točkami geometrijskega roba. Fundamentalna rešitev Stokesovega tlaka in hitrosti je izpeljana na podlagi analitične rešitve zaradi sile v obliki Diracovega delta izvora. Namesto singularnega delta izvora uporabimo nesingularno funkcijo, imenovano blob, s prostim parametrom epsilon, ki limitira k Diracovi delta funkciji v primeru, ko gre epsilon proti nič. Sistematično smo razvili analitične izraze za Stokesov tok okoli nesingularnih izvorov na podlagi racionalne in eksponentne funkcije. Rešitev poiščemo na podlagi linearne kombinacije polj zaradi nesigularnih izvorov, ki sovpadajo z robom, in z njihovo intenziteto izbrano tako, da rešitev ustreza robnim pogojem. Dvodimenzionalni problem gnane kotanje in tok med vzporednima ploščama smo izbrali za oceno zmožnosti metode. Rezultate smo primerjali s klasično metodo končnih razlik in analitično rešitvijo. Rezulati konvergirajo s finejšo diskretizacijo, vendar so odvisni od epsilona. Metoda daje smiselne rezultate med epsilonom od 0,1 do 0,5 tipične razdalje med točkami na robu. Eksponentni blobi dajejo nekoliko natančnejše rezultate kot racionalni, vendar zahtevajo nekoliko daljši računski čas. V perspektivi bo potrebno najti robustno in učinkovito strategijo za iskanje optimalnega epsilona.
COBISS.SI-ID: 4115195
V članku predstavimo nadaljnje rezultate, pridobljene z brezmrežno metodo, nedavno predlaganega industrijskega referenčnega numeričnega testa. Del predlaganega referenčnega testa, ki opisuje turbulentni tok tekočine s strjevanjem v dveh dimenzijah, je bil predhodno objavljen. Objavljeni sta bili tudi nadgradnji z makroizcejanjem ter prvi tridimenzionalni test. Izračuni v predhodnih testih so bili opravljeni le v območju kokile in pod njo, medtem ko so v tem članku predstavljeni izračuni za celotno žilo. Fizikalni model sestavljajo makroskopske enačbe za maso, energijo, gibalno količino, koncentracijo sestavin, turbulentno kinetično energijo in hitrost disipacije. Za opis strjevanja je uporabljen model kontinuumske mešanice. Kašasto področje je modelirano kot Darcyjev porozen medij s Kozeny-Carmanovo relacijo za permeabilnost, pri kateri je morfologija poroznega medija konstantna. Nestisljiv turbulentni tok staljenega jekla je opisan s k-ε turbulentnim modelom za majhna Reynoldsova števila in zaključen z Abe-Kondoh-Nagano koeficienti in funkcijami dušenja. Uporabljen je vzvodni model mikroizcejanja. Numerična metoda temelji na eksplicitnem časovnem koraku, kolokaciji skaliranih multikvadričnih radialnih baznih funkcij z adaptivno izbiro njihove oblike na neuniformnih pettočkovnih pripadajočih domenah. Hitrostno-tlačna sklopitev nestisljivega toka je rešena z eksplicitno Chorinovo metodo delnih korakov. Prednosti metode so enostavnost in učinkovitost, saj ni potrebna nobena poligonizacija, preprosta prilagoditev točk območju z velikimi gradienti, skoraj enaka formulacija v dveh in treh dimenzijah, visoka točnost in majhna numerična difuzija.
COBISS.SI-ID: 3925499
Namen: V tem delu nadgradimo naš prejšnji razvoj metode lokalne kolokacije z radialnimi baznimi funkcijami (LRBFCM) za prenos toplote, tok tekočin in linearno termoelastičnost za modeliranje sklopljenih dinamičnih termoelastičnih problemov. Zasnova/metodologija/pristop: Rešujemo testni problem termoelastičnosti definiran na plošči podvrženi temperaturnemu in tlačnemu šoku. Krajevno dikretizacijo izvedemo z lokalno kolokacijo z multikvadriki, ki jo augmentirano z monomi. Časovno korakanje je izvedeno z implicitno Eulerjevo formulo. Sistem enačb, ki ga dobimo iz formule rešujemo z Newton-Raphsonovim algoritmom, kjer uporabimo GMRES za iterativni izračun rešitve. Rešitev dobljeno z LRBFCM primerjamo z rešitvijo dobljeno z metodo končnih elementov ter, v enem primeru, z rešitvijo dobljeno z brezmrežno lokalno metodo Petrov-Galerkin (MLPG). Ugotovitve: Obnašanje LRBFCM je primerljivo z obnašanjem FEM, z majhnimi razlikami na začetku udarnega vala. LRBFCM se bolj gladko približuje rešitvi, ki je neodvisna od izbire računske mreže. Prav tako se LRBFCM za izbrani problem odreže bolje od MLPG. Izvirnost: LRBFCM prvič uporabimo za reševanje problemov sklopljene termoelastičnosti. Omejitve: Obnašanje LRBFCM na začetku udarne fronte ni najboljše, saj začetka udarne fronte ne opiše tako dobro kot FEM. Ker razen MLPG rešitve v literaturi še ni najti kvalitetnih referenčnih rešitev, smo v večini primerov v tem delu omejeni na primerjavo dveh rešitev, ki smo jih izračunali sami z dvema različnima numeričnima metodama. Bolj podrobno bi bilo potrebno raziskati sposobnosti LRBFCM za opis udarnih valov. Referat je bil ocenjen kot izstopajoč in bo v razširjeni obliki izšel v International Journal of Numerical Methods in Heat & Fluid Flow.
COBISS.SI-ID: 4114939