V tem članku je obravnavana G^2 geometrijska interpolacija Hermiteovih podatkov s PH krivuljami stopnje 5 v R^d. Za Hermiteove podatke (smeri tangent in vektorje ukrivljenosti) v dveh različnih točkah iščemo PH krivuljo stopnje 5, ki te podatke interpolira. Problem se reducira na reševanje sistema nelinearnih algebraičnih enačb, ki vsebujejo le geometrijske parametre za neznanke. Izkaže se, da obstaja več rešitev enake kvalitete (glede na obliko interpolanta), zato je narejena natančna asimptotična analiza, ki dokaže obstoj lihega števila asimptotičnih rešitev, ki imajo najvišji možen red aproksimacije, to je red 6. Takšno rešitev nato s pomočjo homotopije prenesemo na rešitev pri neasimptotičnih podatkih. Numerični primeri potrjujejo, da je metoda učinkovita v praktičnih aplikacijah.
V članku obravnavamo problem geometrijske interpolacije s polinomskimi krivuljami stopnje ▫$n$▫, katerih hodograf je pitagorejski (PH krivulje), neodvisno od dimenzije ▫$d \ge 2$▫. V nasprotju s klasičnimi pristopi, kjer uporabljajo posebne strukture, ki so odvisne od dimenzije (kompleksna številka, kvaternioni,...), uporabimo osnovno definicijo PH lastnosti skupaj s pogoji geometrijske interpolacije. Analiza dobljenega sistema nelinearnih enačb sledi tehniki, podobni cilindrični algebraični dekompoziciji in močno temelji na računalniških algebraičnih sistemih. Nelinearne enačbe so v celoti zapisane z geometrijskimi količinami in so neodvisne od dimezije. Za utemeljitev eksistence (in v nekaterih primerih števila) sprejemljivih rešitev, uporabimo analizo robnih območij, konstrukcijo rešitev za posebne podatke in homotopijo. Splošni pristop uporabimo za analizo Hermiteove in Lagrangeove interpolacije s kubičnimi krivuljami. S tem razširimo nekatere znane rezultate in jih podkrepimo z numeričnimi primeri.
COBISS.SI-ID: 16051289
V članku je obravnavana Lagrangeeva geometrijska interpolacija s prostorskimi racionalnimi Bezierovimi krivuljami. Pokazano je, da pod določenimi pogoji, rešitev interpolacijskega problema obstaja in je enolično določena. Prav tako je podana enostavna formula v zaključeni obliki, kar daje tem krivuljam posebno uporabno vrednost. Asimptotična analiza potrdi pričakovan visok red aproksimacije, to je red 6. Numerični primeri nakazujejo možno uporabo teh kivulj pri novi nelinearni geometrijski subdivizijski shemi.
COBISS.SI-ID: 16207449