V delu obravnavamo povezan problem dinamičnega odziva linijske konstrukcije, ki je obremenjena s potujočim telesom. Konstrukcijo modeliramo po geometrijsko nelinearni teoriji prostorskih nosilcev, rotacijske količine so opisane s kvaternioni. Potujoče telo obravnavamo kot potujoč delec, ki se giblje vzdolž težiščne osi prostorskega nosilca. Gibalna enačba delca je dodana sistemu enačb za analizo dinamičnega odziva nosilca, pot, ki jo je delec opravil v prostoru in času, pa predstavlja novo neznanko razširjenega sistema. Uporabimo posebno formulacijo prostorskih nosilcev po metodi končnih elementov, ki temelji na šibkih konsistenčnih enačbah. Uporaba takega modela se izkaže za zelo ugodno, saj kontaktne sile vplivajo le na robne enačbe. Na osnovi numeričnih študij ugotavljamo, da je povezano reševanje takih problemov zelo pomembno, saj lahko sicer močno podcenimo odziv konstrukcije.
COBISS.SI-ID: 5899105
Rotacijski kvaternioni so ena od možnosti obravnave rotacij v trirazsežnem evklidskem prostoru. V članku jih uporabimo za osnovne rotacijske neznanke v geometrijsko točni teoriji prostorskih nosilcev za dinamično analizo okvirnih konstrukcij po metodi končnih elementov. Klasičen pristop kombinirane uporabe rotacijskega vektorja in rotacijske matrike za opis rotacij je popolnoma opuščen. Tako poleg rotacijskih kvaternionov ni drugih rotacijskih količin. Za prostorsko diskretizacijo uporabimo kolokacijo. Klasična Newmarkova shema je za rotacijske neznanke prirejena rotacijskemu kvaternionu. Nakažemo splošen postopek, po katerem poljuben integrator primeren za SO(3) grupo priredimo v enakovreden integrator na sferi enotskih kvaternionov.
COBISS.SI-ID: 5825377
Rotacijski kvaternioni v nasprotju s standardno uporabljenim rotacijskim vektorjem predstavlja parametrizacijo rotacije brez singularnosti, kar izkoristimo v predlagani metodi končnih elementov s kvaternionsko parametrizacijo rotacij. To dejstvo nam omogoča uporabo poljubne časovne integracije. Bistvena prednost predstavljenega algoritma je bržkone njegova preprosta implementacija v standardne Runge-Kutta metode. S tem predstavljen algoritem avtomatsko vključuje prednosti teh metod, kot sta na primer preverjanje lokalne napake in prilagodljiv časovni korak.
COBISS.SI-ID: 5751393