Primerjava različnih časovnih integratorjev na temeljni nalogi dinamike sistemov teles – določitvi zasukov iz znanega polja rotacij je ključnega pomena pri odločitvah glede njihove implementacije v kompleksnejše programsko okolje za reševanje zahtevnejših problemov. Razvoj novega integratorja in njegova primerjava z obstoječimi daje dodatna znanja in izkušnje, ki so pomembna osnova za nadaljnji razvoj in uporabo integratorjev na nelinearnih konfiguracijskih prostorih.
COBISS.SI-ID: 5478497
V članku povsem opustimo tradicionalen način dvojnega opisa rotacij prek rotacijskega vektorja in rotacijske matrike. Namesto tega uporabimo kvaternione kot edini opis rotacij in z njimi povezanih količin. Kvaternioni so elementi štirirazsežnega linearnega prostora in zato primernejši za uporabo kot, sicer zelo priljubljena, posebna ortogonalna grupa rotacijskih matrik. Preprostejši konfiguracijski prostor pomembno olajša interpolacijo rotacijskih količin in omogoči uporabo standardnih metod družine Runge-Kutta. Tako lahko popolnoma izkoristimo pomembne prednosti teh metod, kot so kontrola lokalne napake in prilagodljiv časovni korak. Delo spada v kategorijo A' – zelo kvalitetnih dosežkov.
COBISS.SI-ID: 5751393
Z uporabo kvaternionov lahko povsem opustimo tradicionalen način dvojnega opisa rotacij prek rotacijskega vektorja in rotacijske matrike. V članku izrazimo vodilne enačbe problema v kvaternionski algebri in predstavimo prilagoditev Newmarkove metode za rotacijske kvaternione. Teoretične osnove so predstavljene dovolj podrobno, da članek pomeni osnovo za uporabo kvaternionov tudi v drugih končnih elementih, ki uporabljajo rotacije. Model smo preizkusili na številnih primerih. Izpeljani elementi so še posebej natančni in učinkoviti, kadar uporabimo oblikovne funkcije višjih redov. Zanimiva lastnost prestavljenega modela je povečana numerična stabilnost računov. Delo spada v kategorijo A' – zelo kvalitetnih dosežkov.
COBISS.SI-ID: 5825377
Pri modeliranju rotacij s kvaternioni moramo upoštevati še algebrajsko vezno enačbo, ki zagotavlja enotskost rotacijskih kvaternionov. V tem delu smo predstavili popolnoma konsistenten posplošen princip virtualnega dela s kvaternionsko parametrizacijo rotacij, kjer po metodi Lagrangevih množiteljev upoštevamo pogoj enotskosti. Poučna in zanimiva sta ustrezna momentna ravnotežna enačba in kvaternionski moment, definiran kot komplement variacije rotacijskega kvaterniona. Ker je enotskosti rotacijskega kvaterniona avtomatsko zadoščeno, sta diskretizacija in interpolacija prepuščeni svobodni izbiri. V nasprotju s standardnimi pristopi predlagana metoda deluje izjemno stabilno in natančno tudi pri uporabi interpolacij zelo visokih redov.
COBISS.SI-ID: 6211681
Določitev polja rotacij iz znanih kotnih hitrosti je izredno pomemben del dinamičnih sistemov. V jeziku kvaternionske algebre lahko zapišemo analitično rešitev in različne numerične algoritme, pri čemer se posebej posvetimo metodam višjega reda, ki so v dinamiki konstrukcij, pri povezanih problemih in dinamiki sistemov teles redkost. Analitična rešitev je izražena z neskončno kvaternionsko vrsto in zato manj primerna za neposredno numerično implementacijo, predstavlja pa odlično osnovo za razvoj numeričnih metod. Za praktično uporabo so še posebej primerne tiste, ki ohranjajo enotskost rotacijskega kvaterniona in temeljijo na znanih in na novo predstavljenih preslikavah, ki vektorjem priredijo enotske kvaternione.
COBISS.SI-ID: 6429793