V tem članku obravnavamo usmerjene krepko regularne 2-Cayleyjeve grafe cikličnih grup. Podani so aritmetični pogoji za parametre v, k, \mu, \lambda in t. Konstruiranih je tudi nekaj neskončnih družin usmerjenih krepko regularnih grafov, ki so tudi 2-Cayleyjevi grafi abelovih grup.
COBISS.SI-ID: 1024426836
Ta znanstvena razprava, ki je objavljena v vrhunski splošni matematični reviji Proc. Lond. Math. Soc., reviji, ki bo ARRS metodologiji sodi v kategorijo A', reši problem hamiltonskosti za družino kubičnih Cayleyjevih grafov grup glede na generatorsko množico, ki sestoji iz involucije, neinvolucije lihega reda in njenega inverza.
COBISS.SI-ID: 1024390740
V tem članku je dokazano, da v primeru, ko je Cay(G,S) povezan Cayleyjev graf z n točkami in je praštevilska faktorizacija števila n zelo majhna, Cay (G,S) premore hamiltonski cikel. Natančneje, če so p, q in r različna praštevila, potem je lahko n oblike kp, kjer je 24 \ne k ( 32, ali oblike kpq, kjer je k ≤ 5, ali oblike pqr, ali oblike kp^2, kjer je k ≤ 4, ali oblike kp^3, kjer je k ≤ 2.
COBISS.SI-ID: 1024371028
V tem članku je dokazano, da vsak povezan točkovno tranzitiven graf reda 10p, kjer je p praštevilo različno od 7, ki ni izomorfen kvaziprimitivnemu grafu izhajajočem iz delovanje grupe PSL(2,k) na odsekih po podgrupi Z_k\rtimes Z_{(k-1)/10}, premore hamiltonsko pot.
COBISS.SI-ID: 1024409428
Graf X je m-Cayleyev graf na netrivialni grupi G, če njegova grupa avtomorfizmov vsebuje polregularno podgrupo izomorfno grupi G z m orbitami na množici točk grafa X. Če je G ciklična grupa in je m = 1, 2, 3, 4 ali 5, graf X imenujemo cirkulant, bicirkulant, tricirkulant, štiricirkulamt oziroma petcirkulant. Pravimo, da je graf simetričen, če njegova grupa avtomorfizmov deluje tranzitivno na množici njegovih lokov. Vsi kubični cirkulanti, bicirkulanti in tricirkulanti so klasifizirani. V tem članku pa podamo popolno klasifikacijo kubičnih simetričnih štiricirkulantov in petcirkulantov. Natančneje, dokazano je, da obstaja neskončno mnogo povezanih kubičnih simetričnih štiricirkulantov, medtem ko obstajata le dva povezana kubična simetrična petcirkulanta.
COBISS.SI-ID: 1024446036