Obravnavamo razred ▫$I$▫-grafov - posplošitev razreda t.i. posplošenih Petersenovih grafov. Pokažemo da sta ▫$I$▫-grafa ▫$I(n, j, k)$▫ in ▫$I(n, j_1, k_1)$▫ izomorfna natanko takrat, ko obstaja celo število ▫$a$▫ tuje z ▫$n$▫, za katerega velja, da drži bodisi ▫$\{j_1, k_1\} = \{aj \mod n, \; ak \mod n \}$▫ bodisi ▫$\{j_1, k_1\} = \{aj \mod n, \; -ak \mod n\}$▫. Ta rezultat je uporaben pri preštevanju neizomorfnih ▫$I$▫-grafov in predstavitev z enotsko razdaljo posplošenih Petersenovih grafov.
COBISS.SI-ID: 16069977
Pri reševanju problema vizualne analize velikih omrežij se uporabljajo različni pristopi. Gručenje je eden od najbolj obetavnih. V članku predstavimo novo tehniko gručenja, katere cilj je izračun tako grafov znotraj gruč kot tudi grafa med gručami glede na zaželjene topološke lastnosti. Koncept formaliziramo v obliki ogrodja za $(X,Y)$-gručenje, pri čemer $Y$ predstavlja razred, ki definira željene topološke lastnosti grafov znotraj gruč, $X$ pa predstavlja željene topološke lastnosti grafa med gručami. Z uporabo tega pristopa lahko učinkovito kombiniramo hibridna vizualizacijska orodja za grafovske in matrične reprezentacije in s tem omogočimo uporabnikom interaktivno analizo grafa s širjenjem/krčenjem gruč, ne da bi pri tem izgubili mentalno sliko. Za prikaz koncepta predstavimo sistem Vizualno hibridno $(X,Y)-gručenje (VHYXY), ki uporablja naš pristop, hkrat pa prikažemo rezultate na različnih primerih vizualne analize socialnih omrežij.
COBISS.SI-ID: 16097881
V članku avtorji dokažejo naslednji izrek. Naj bo Γ povezan Cayleyev graf diedrske grupe D2n, ki premore ločno regularno delovanje podgrupe D2n≤G≤Aut(Γ), pri čemer je vsaka ciklična podgrupa indeksa 2 v D2n brez jedra v G. Potem je Γ izomorfen leksikografskemu produktuKn1⊗⋯⊗Knt by Kcm, kjer je 2n=mn1⋯nt in so n1,…,nt tuji. Izrek podaja samo možno strukturo Cayleyevega grafa Γ. Edini znani primeri so K4, K4[Kc2] in Kn,n=K2[Kcn]. Na koncu je podanih nekaj uporab izreka.
COBISS.SI-ID: 102427707