Predlagana je učinkovita numerična metoda na podlagi uniformnih Haarovih valjčkov za numerično reševanje robnih problemov drugega reda, ki nastopajo pri matematičnem modeliranju deformacije drogov in plošč, teorije upogiba, upogiba nosilcev v primeru koncentrirane sile, problemov ovir in pri številnih drugih inženirskih aplikacijah. Baza na podlagi Haarovih valjčkov dovoljuje povečanje razreda funkcij, ki so bile prej uporabljane v okviru kolokacije. Delovanje Haarovih valjčkov je bilo primerjano z Walshovimi valjčki, pol-ortogonalnimi valjčki na podlagi B-zlepkov, zlepki, Adomianovo dekompozicijo, metodo končnih razlik, ter Runge-Kutta metodo sklopljeno z nelinearno metodo streljanja. Bolj natančno rešitev lahko dobimo z dekompozicijo na podlagi valjčkov v obliki več-resolucijske analize funkcije, ki predstavlja rešitev danega problema. Pri tej analizi rešitev najprej poiščemo na grobi diskretizaciji, nato pa jo ofinjujemo v smislu večje natančnosti na podlagi povečevanja nivoja Haarovih valjčkov. Neumannovi robni pogoji, ki so problematični pri večini numeričnih metod, so avtomatsko zadoščeni. Bistvena prednost Haarovih valjčkov je učinkovitost in preprosta uporaba za številne tipe robnih pogojev. Analiza konvergence predlagane metode z numeričnim postopkom za večtočkovne robne probleme je podana za testiranje širše uporabnosti in natančnosti metode.
COBISS.SI-ID: 2203899
Namen članka je razširitev in raziskava nove brezmrežne lokalne kolokacijske metode z radialnimi baznimi funkcijami (LKMRBF) pri reševanju ustaljenega, laminarnega toka z naravno konvekcijo, pod vplivom magnetnega polja. Problem je določen s sklopljenimi enačbami za maso, gibalno količino, energijo ter indukcijo, ki jih rešujemo v dveh dimenzijah z uporabo lokalne kolokacije z multikvadričnimi radialnimi baznimi funkcijami na prekrivajočih se pet-točkovnih pod-domenah ter eksplicitnim časovnim korakanjem. Metoda delnih korakov je uporabljena za sklopitev tlačnega in hitrostnega polja. Obravnavani primer računamo za kvadratno kotanjo z dvema prečnima izoliranima in dvema pokončnima diferencialno gretima stenama, ter magnetim poljem v prečni smeri. Numerične napovedi so izračunane za Grashofova števila v razponu od 10**4 to 10**6, Hartmanova števila v razponu od 0 do 100, pri Prandtlovih številih 0.71 in 0.14. Rezultati omenjene metode so primerjani z napovedmi pridobljenimi z drugimi numeričnimi metodami, vključno s programom FLUENT. Ujemanje je dobro. LKMRBF je bila za takšno vrsto problemov prvič uporabljena. Glavna prednost omenjene metode je njena preprosta numerična implementacija ter nepotrebnost poligonizacije (mreže).
COBISS.SI-ID: 2827003
V članku obravnavamo izboljšano lokalizirano kolokacijsko metodo (LRBFCM) za numerično reševanje hiperboličnih parcialnih diferencialnih enačb (PDEs). LRBFCM temelji na multikvadričnih (MQ) radialnih baznih funkcijah (RBFs) in sodi v skupino popolnoma brezmrežnih metod, ki za podlago ne potrebujejo mreže. Metodo lahko implementiramo na množici uniformno ali naključno postavljenih točk, brez a-priori informacije o njihovi povezanosti. V članku uporabimo uniformno diskretizacijo zaradi priročnosti in večje natančnosti. Uporabljene so pet-točkovne vplivne domene pri izračunu krajevnih parcialnih odvodov. Ta pristop rezultira v majhnih interpolacijskih matrikah za vsak podatkovni center. Časovna integracija ima nizko računsko zahtevnost v primerjavi z globalno metodo. Uporabili smo različne velikosti vplivnih domen, npr. m=5,13. Občutljivost na oblikovni parameter v MQ smo zmanjšali s skaliranjem. Časovni odvod smo aproksimirali z diferenčno formula prvega reda, usmerjeno naprej. Za stabiliziranje metode je uporabljena adaptivna privetrna shema. Zmožnosti metode smo testirali na podlagi eno- in dvodimenzionalnih testnih primerov z nezveznostmi, šokovnimi vzorci in periodičnimi začetnimi pogoji. Zmožnosti metode smo primerjali z analitičnimi rešitvami, drugimi numeričnimi metodami in predhodno objavljenimi rezultati. Naredili smo tudi primerjavo med implicitno časovno diskretizacijo prvega reda in privetrno shemo prvega reda (FVM1) ter implicitno časovno diskretizacijo drugega reda in privetrno shemo prvega reda (FVM2). Natančnost metode smo ocenili po času in kraju. Prikazali smo numerično konvergenco za eno- in dvodimenzionalne testne primere. Opazili smo, da je predlagana metoda učinkovita glede na uporabo računskega spomina in časa ker samo enkrat računamo inverz matrike koeficientov velikosti 5x5 (velikost lokalne domene). Rezultati, dobljeni z LRBFCM so stabilni, natančni in primerljivi z obstoječimi metodami za številne probleme, ki nastopajo praksi.
COBISS.SI-ID: 1998075