Naredili smo primerjavo med brezmrežnima šibko formulirano lokalno Petrov-Galerkinovo metodo (MLPG) in močno formulirano difuzno aproksimativno metodo (DAM) v dveh dimenzijah. Oblikovne funkcije so bile v obeh primerih narejene na podlagi premične metode najmanjših kvadratov (MLS) z aproksimacijo na podlagi polinomske utežne funkcije četrtega reda na lokalni podporni domeni s 13 najbližjimi točkami. Testne funkcije za šibko formulacijo so podobne kot MLS utežne funkcije, vendar definirane preko kvadratne integracijske domene. Uporabljena je implicitna časovna diskretizacija. Metodi sta testirani in primerjani glede na povprečne in maksimalne napake na uniformnih in neuniformnih porazdelitvah točk na kvadratu brez in z luknjo za probleme Dirichletovega skoka z Dirichletovimi in Neumannovimi robnimi pogoji. Rezultati so primerjani tudi z rezultati metode končnih razlik in končnih elementov. Ugotovili smo, da obe brezmrežni metodi dajeta podobno natančnost in enako stopnjo konvergence. Prednost DAM je v lažji numerični implementaciji in manjši računski zahtevnosti.
COBISS.SI-ID: 2024699
Pred kratkim smo publicirali primerjalno študijo globalne napram lokalni brezmrežni metodi za dvo-dimenzionalne parabolične parcialne enačbe. V tem članku razširimo primerjavo na pomembne tri-dimenzionalne situacije. Uspešnost metod smo analizirali glede na natančnost in glede na učinkovitost. V obeh, tako globalni kot tudi lokalni metodi, smo časovno diskretizacijo izvedli na implicitni in eksplicitni način. Pri krajevni diskretizaciji smo uporabili multikvadrične radialne bazne funkcije (RBF). Za izračun koeficientov RBF smo uporabili kolokacijo. Vključili smo enakomerno in neenakomerno diskretizacijo za oceno primernosti numeričnih rezultatov in sposobnosti obravnavanja problemov z Dirichletovimi in Neumannovimi robnimi pogoji. Testiranja kažejo superiornost lokalne metode z radialnimi baznimi funkcijami, tako v primerih eksplicitne kot tudi implicitne diskretizacije po času, posebej za primer Dirichletovih robnih pogojev. Lokalna eksplicitna metoda je zelo natančna, vendar občutljiva na položaje računskih točk. Lokalna eksplicitna metoda je boljša od ostalih v primerih, ko uporabimo večje število točk in mešane robne pogoje. Globalne metode so učinkovite in natančne v primerih ko imamo opavka z manjšim številom računskih točk.
COBISS.SI-ID: 2405371
V prispevku obravnavamo numerično rešitev neustaljene sklopljene Burgerjeve enačba na podlagi lokalne kolokacije z radialnimi baznimi funkcijami (LRBFCM) za velika Reynoldsova števila (Re) do 10**3. LRBFCM spada v skupino resnično brezmrežnih metod, ki ne potrebujejo nobene osnovne mreže, vendar delujejo na množici uniformnih ali naključno postavljenih točk brez a priori povezljivosti med vozlišči. Časovna diskretizacija je izvedena na ekspliciten način. Za interpolacijo konvekcijsko-difuzijskih spremenljivk in njihovih odvodov smo uporabili kolokacijo z multikvadričnimi radialnimi baznimi funkcijami na pet točkovnih podobmočjih. V primeru velikih Re in mešanih robnih pogojev smo uporabili adaptivno privetrno shemo. Natančnost metode smo ocenili kot funkcijo krajevne in časovne diskretizacije. Metodo smo testirali na dveh testnih primerih z Dirichletovimi in mešanimi robnimi pogoji. Numerična rešitev, dobljena z LRBFCM za različne Re, je primerjana z analitično rešitvijo in drugimi numeričnimi metodami. Pokazali smo, da je predlagana metoda učinkovita, natančna in stabilna za tokove z razumno visokimi Reynoldsovimi števili.
COBISS.SI-ID: 24965415