Proučujemo brcani rotor (KR) v klasično povsem kaotičnem režimu uporabljajoč N-dimenzionalni model Izrailova za različne N≤4000, ki v limiti N→∞ stremi k kvantiziranemu brcanem rotorju (QKR). Obravnavamo ne samo primer K=5, kot je bilo proučevano prej, temveč za številne druge vrednosti klasičnega parametra brcanja 5≤K≤35 in za veliko število kvantnega parametra k∈[5,60]. Opišemo aspekte dinamične lokalizacije kaotičnih lastnih stanj kot paradigmo drugih časovno periodičnih ter časovno neodvisnih (avtonomnih) povsem kaotičnih sistemov in/ali hamiltonskih sistemov mešanega tipa. Posplošimo skalirno variablo Λ=l∞/N za primer anomalne difuzije v klasičnem faznem prostoru, tako da izpeljemo lokalizacijsko dolžino l∞ za primer posplošene klasične difuzije. Bistveno izboljšamo natančnost in statistično signifikanco numeričnih računov, ki pripeljejo do naslednjih zaključkov: (1) porazdelitev razmikov med sosednjimi nivoji lastnih faz (kvazienergij) je zelo dobro opisana z Brodyjevo porazdelitvijo, sistematično bolje kot z drugimi predlaganimi modeli, za različne vrednosti Brodyjevea eksponenta βBR. (2) Proučimo lastne funkcije Floquetovega operatorja in karakteriziramo njihove lokalizacijske lastnosti uporabljajoč informacijsko entropijo za lokalizacijsko mero, ki je podana z βloc v intervalu [0,1]. Parameter odbijanja med sosednjimi nivoji βBR in βloc sta skoraj linerano pvezana, blizu identitete. (3) Pokažemo obstoj skalirne relacije med βloc in relativno llokalizacijsko dolžino Λ, sedaj vključujoč anomalno difuzijo. Ta spoznanja so pomembna tudi za kaotična lastna stanja časovno neodvisnih sistemov [Batistić and Robnik, J. Phys. A: Math. Gen. 43, 215101 (2010); arXiv:1302.7174 (2013)], kjer je Brodyjeva porazdelitev potrjena z veliko mero natančnosti za dinamično lokalizirana kaotična lastna stanja, celo v sistemih mešanega tipa (po separaciji regularnih in kaotičnih stanj).
COBISS.SI-ID: 74771713
Proučujemo kvantno mehaniko biljarda (Robnik 1983 J. Phys. A: Math. Gen. 16 3971) v režimu mešanega tipa v klasičnem faznem prostoru (parameter oblike lambda =0.15) pri zelo visokih lastnih stanjih, začenši pri okoli 1.000.000tem stanju in upoštevajoč 587654 zaporednih lastnih stanj. Ko izračunamo Poincare-Husimijeve funkcije lastnih stanj in jih primerjamo s strukturami v klasičnem faznem prostoru, vpeljemo kriterij prekrivanja, ki omogoča zelo natančno ter zanesljivo separacijo na regularna ter kaotična lastna stanja, in pripadajoče lastne energije. Kaotična lastna stanja se izkažejo vsa za lokalizirana, kar pomeni, da ne zasedajo enakomerno vsega razpoložljivega klasičnega faznega prostora na invariantni komponenti, temveč so lokalizirana na podmnožici. Ugotovimo, z do sedaj nedosegljivo natančnostjo ter statistično signifikanco, da je porazdelitev razmikov med sosednjimi nivoji Poissonova za regularna stanja ter Brodyjeva za kaotična stanja, kot je bilo domnevano v nedavnem članku Batistića in Robnika (2010 J. Phys. A: Math. Theor. 43 215101), kjer je bilo pokazano, da celoten spekter izkazuje Berry-Robnikovo statistiko. V tem režimu ni efektov tuneliranja, zaradi visokih energij, saj le-ti pojemajo eksponentno z inverzno efektivno Planckovo konstanto, ki je proporcionalna kvadratnemu korenu energije.
COBISS.SI-ID: 75147009
Pojav kvantne lokalizacije v klasično kaotičnih lastnih stanjih je eden od glavnih problemov v kvantnem kaosu (ali valovnem kaosu), in tako igra pomembno vlogo v splošni kvantni mehaniki oziroma celo v splošni mehaniki valovanj. V tem delu predlagamo dve različni meri lokalizacije, in proučujemo njihovo relacijo do drugega fundamentalnega aspekta kvantnega kaosa, namreč do statistike energijskih spektrov. Naš pristop in metoda sta povsem splošna, in uporabimo ju na primeru biljardnih sistemov. Ena od značilnosti lokalizacije kaotičnih lastnih stanj je ulomljeni potenčni zakon odbijanja med sosednjimi nivoji, v smislu, da je porazdelitev razmikov med sosednjimi nivoji na razdalji S proporcionalna ∝Sβ za majhne S, kjer je 0≤β≤1, in β=1 ustreza povsem razširjenim (delokaliziranim) stanjem. Pokažemo, da obstaja jasna funkcionalna povezava med eksponentom β in obema lokalizacijskima merama. Ena je definirana s pomočjo informacijske entropije in druga s pomočjo korelacijskih lastnosti Husimijevih funkcij. Pokažemo, da sta obe definiciji presenetljivo ekvivalentni. Pristop uporabimo na primeru biljarda mešanega tipa [M. Robnik, J. Phys. A: Math. Gen. 16, 3971 (1983)], kjer izvedemo separacijo regularnih in kaotičnih stanj.
COBISS.SI-ID: 76225025