Proučujemo kvantno mehaniko brcanega rotorja v klasično povsem kaotičnem režimu, v domeni semiklasičnega vedenja. Uporabimo Izrailevov N-dim model za različne N( 4000, ki v limiti velikega N stremi k kvantiziranemu brcanemu rotorju, ne samo za primer K=5, ki ga je proučeval Izrailev, temveč za številne druge vrednosti 5 ( K (35, in tudi za številne različne vrednosti kvantnega parametra k v intervalu {5,60}. Opišemo vidike dinamične lokalizacije kot paradigmo za druge periodične in tudi časovno neodvisne (avtonomne) povsem kaotične sisteme ali pa Hamiltonove sisteme mešanega tipa (generične sisteme). Posplošimo skalirno variablo lambda =L/N za primer anomalne difuzije v klasičnem faznem prostoru, tako da uvedemo semiklasično formulo za lokalizacijsko dolžino L, in študiramo posplošeno klasično difuzijo v sistemu, še posebno v režimu, kjer preprosta teorija odpove. Močno povečamo natančnost numeričnih računov, in pridemo dlo naslednjih zaključkov. (C1) Porazdelitev razmikov med sosednjimi lastnimi fazami (kvazi-energijami) je zelo dobro opisana z Brodyjevo porazdelitvijo, sistematično bolje kakor drugi predlagani modeli, za vrednosti Brodyjevega paramtera beta na intervalu 0 (Poisson) do 1 (GOE/COE), v odvisnosti od jakosti dinamične lokalizacije. V limiti velikega N a ob fiksnem L, imamo vedno Poissonovo statistiko, tudi če je režim klasično povsem kaotičen. (C2) Proučujemo lastne funkcije Floquetovega operatorja in karakteriziramo njihove lokalizacijske lastnosti uporabljajoč mero, definirano z informacijsko entropijo, ki je po normalizaciji podana z B na intervalu {0,1}. Parameter odbijanja med sosednjimi nivoj,i beta, ter B sta skoraj linearno povezana, blizu identitete. (C3) Pokažemo obstoj skalirne zakonitosti med B in relativno lokalizacijsko dolžino lambda, ki sedaj vključuje anomalno difuzijo. (C4) Zgornje ugotovitve so pomembne v širšem vidiku, saj imamo evidenco, da podobna analiza dinamične lokalizacije velja tudi v časovno neodvisnih (avtonomnih) Hamiltonskih sistemih, kot n.pr. v sistemih mešanega tipa (Batistić and Robnik 2010, 2012), kjer je Brodyjeva porazdelitev potrjena z visoko mero natančnosti za dinamično lokalizirana lastna stanja, vključno z najbolj izrazitim primerom z beta okoli 0.5, daleč od Poissona in GOE/COE.
Proučujemo kvantno mehaniko biljarda (Robnik 1983) v režimu klasično mešanega tipa (parameter oblike lambda =0.15) pri zelo visoko ležečih lastnih stanjih, začenši okoli 1.000.000-tega stanja, in sicer 587654 zaporednih stanj. Uporabljajoč izračunane Poincare Husimijevo funkcije za vsa lastna stanja uvedemo kriterij prekrivanja, ki omogoča separacijo regularnih ter kaotičnih lastnih stanj z veliko natančnostjo in zanesljivostjo, pri ustreznih energijah. Kaotična lastna stanja so dinamično lokalizirana, kar pomeni, da ne zavzemajo celotne rapoložljive klasične kaotične komponente, temveč pravo podmnožico le-te. Z do sedaj nedosegljivo natančnostjo ter statistično signifikanco ugotovimo, da regularna stanja zadoščajo statistiki Poissona, medtem ko kaotična stanja dobro opisuje Brodyjeva porazdelitev, kot je bilo pričakovano v nedavnem članku Batistića in Robnika (2010), kjer je bilo ugotovljeno, da celoten spekter odlično popisuje BRB statistika. Efektov tuneliranja ne vidimo, zaradi visokih energij, saj efekti tunelriranja pojemajo eksponentno z inverzno efektivno Planckovo konstanto, ki je proporcionalna kvadratnemu korenu energije.
Proučujemo dinamično lokalizirana kaotična lastna stanja v končno dimenzionalnem kvantnem brcanem rotorju kot paradigmi Floquetovih sistemov, ter biljardni sistem mešanega tipa (Robnik 1983) kot paradigmo časovno neodvisnih Hamiltonovih sistemov. V prvem primeru proučujemo spektrum kvazienergij, v drugem primeru lastne energije. Pri brcanem rotorju se omejimo na povsem kaotični režim K=7, medtem ko v biljardu uporabimo Poincare Husimijeve funkcije (na Poincare Birkhoffovi presečni ploskvi) in ločimo regularna in kaotična lastna stanja, in nato analiziramo 587654 visoko ležečih kaotičnih lastnih stanj (nad okoli 1.000.000-tim stanjem). V obeh primerih pokažemo, da Brodyjeva distribucija odlično opiše porazdelitev razmikov med sosednjimi nivoji, in sicer z do sedaj nedosegljivo natančnostjo ter statistično signifikanco. Berry-Robnikova slika ločevanja regularnih in kaotičnih stanj v primeru biljarda je povsem potrjena.