Študiramo nekatere dinamične lastnosti disipativnega brcanega rotorja. Rezultati kažejo, da disipacija drastično spremeni strukturo faznega prostora, saj se mešana struktura spremeni, in dobimo točkaste atraktorje ter kaotične atraktorje. Podrobno analiziramo strukturo 2D parametričnega prostora s pomočjo kriterija Ljapunovih eksponentov. Vidimo, da obstaja neskončna hierarhija sebi podobnih struktur z obliko kozic (shrimp shaped), ki ustrezajo obstoju regularnega dinamičnega režima periodičnih atraktorjev, ki so vložene v veliko območje, ki ustreza kaotični dinamiki.
COBISS.SI-ID: 68014593
Obravnavamo 1D časovno odvisne hamiltonske sisteme in njihove statistične lastnosti, namreč časovni razvoj mikrokanoničnih porazdelitev, katerih lastnosti so tesno povezane z obstojem in ohranitvijo adiabatskih invariant. Podamo kratek pregled elementov v novejši teoriji Robnika in Romanovskega (2006-2008) o povsem splošnem 1D časovno odvisnem linearnem oscilatorju in jih poskušamo posplošiti za 1D nelinearne hamiltonske oscilatorje, še posebej za potenčne potenciale kakršen je n.pr. kvartični oscilator. Nadalje, obravnavamo ekstrem nasproten adiabatskemu režimu, namreč parametrično brcanje 1D hamiltonskih sistemov. Celo za linearni oscilator vidimo zanimive lastnosti: začetna brca razprši prvotno mikrokanonično porazdelitev v razmazano, vendar anti-brca ob primernem času lahko to razmazanost anihilira, in dobimo spet nazaj mikrokanonično porazdelitev. Primer periodičnega brcanja je tudi zanimiv. Nazadnje, napovedujemo, da se v primeru parametričnega brcanja, vrednost adiabatske invariante za povprečno končno energijo vedno poveča, kar pa dokažemo za potenčne potenciale. Ugotovimo, da je aproksimacija parametričnega brcanja dobra tudi za daljše čase spreminjanja parametra sistema, vse tja do velikostnega reda ene periode oscilatorja ali nekoliko manj. Gledamo tudi vedenje kvartičnega oscilatorja za primer brce in anti-brce, in tudi periodično brcanje.
COBISS.SI-ID: 67549697
Študiramo aspekte Fermijevega pospeševanja (neomejena rast energije) v določenem razredu časovno odvisnih 2D biljardov. Natančneje, gledamo konformno dihajoče biljarde (periodično nihanje roba, ki ohranja obliko biljarda), ki so kot statični (zamrznjeni) biljardi povsem kaotični, in pokažemo, da pri velikih hitrostih okoli v0 and za ne preveč dolge čase opazimo normalno difuzijo hitrosti kot funkcijo fizičnega (zveznega) časa, okoli v0. Vendar, difuzija ni homogena, ker je difuzijska konstanta D odvisna od v0 kot potenca 1/v0^3. Ko to upoštevamo, pokažemo, da v vodilnem približku povprečna hitrost v(n) kot funkcija števila trkov n zadošča potenčnemu zakonu z eksponentom 1/6. Torej je Fermijev eksponent pospeševanja enak 1/6, kar se odlično ujema z numeričnimi računi v povsem kaotičnih biljardih kot so ovalni biljard, Sinajev biljard ter kardiodni biljard (t.i. Robnikov biljard). Napaka v oceni hitrosti je velikostnega reda 1/v^2. Torej, čim večja je hitrost, tem boljša je naša aproksimacija. Nadalje, razvijemo osnovno splošno enačbo za dinamiko hitrosti za časovno odvisne konformno dihajoče biljarde, ki je točna do vključno reda 1/v v režimu velikih hitrosti v delca. Ta splošna enačba ni odvisna od dinamičnih lastnosti sistema (integrabilnost, ergodičnost, kaotičnost). Predstavimo rezultate numeričnih simulacij za tri biljarde, ki se popolnoma ujemajo s teorijo. Menimo, da je to prvi korak k teoretičnemu razumevanju potenčnih zakonov rasti ter eksponentov v Fermijevem pospeševanju v 2D biljardih, čeprav je naša teorija za sedaj omejena na konformno dihajoče povesm kaotične biljarde.
COBISS.SI-ID: 67549185