Razdaljno tranzitiven graf je graf, v katerem za poljubna dva taka urejena para točk (u,v) in (u',v'), da je razdalja med u in v enaka razdalji med u' in v', obstaja avtomorfizem grafa, ki preslika u v u' in v v v'. Polregularni element permutacijske grupe je netrivialen element, ki ima v cikličnem zapisu vse cikle iste dolžine. Ta članek v celoti reši problem, ki ga je leta 2008 na konferenci iz algebraične teorije grafov v Banffu v Kanadi postavil svetovno priznani znanstvenik M. Guidici. Natančneje, dokazano je, da vsak razdaljno tranzitiven graf premore polregularni avtomorfizem.
COBISS.SI-ID: 1024085332
V tem članku avtorja obravnavata problem, ali vsaka tranzitivna rešljiva grupa vsebuje polregularen element. Konstruirane so nove družine grup brez polregularnih elementov. Dokazano je tudi, da, če je n tako naravno število, da je gcd(n,phi(n)) = 1, potem vsaka rešljiva grupa stopnje n vsebuje polregularen element, kjer je phi Eulerjeva phi funkcija. Kot posledica tega rezultata, je dokazano, da za tak n v primeru, ko je vsaka kvaziprimitivna grupa stopnje m grupa A_m ali S_m, , kjer m ni praštevilo in deli n, vsaka tranzitivna grupa stopnje n vsebuje polregularen element.
COBISS.SI-ID: 1024310868