Na podlagi Haarovih valčkov je predlagana efektivna numerična metoda za reševanje sistemov običajnih diferencialnih enačb (ODE), povezanih z mejnimi plastmi pri naravni konvekciji fluidov z visokimi Prandtlovimi števili (Pr). Numerične raziskave the problemov so potrebne, ker je v obstoječi literature večina problemov z majhnim Pr. V tem delu simultano rešimo problem naravne konvekcije, ki ga sestavljajo sklopljene nelinearne ODE. ODE so dobljene iz Navier Stokesovih enač na podlagi podobnostne transformacije. Preučen je vpliv Pr na prenos toplote. Zmogljivosti kolokacijske metode s Haarovimi valčki (KMHV) smo primerjali z metodo končnih razlik (MKE), Metodo Runge-Kutta (MRK), in homotopno analizno metodo (HAM) ter ekzaktno prešitvijo pri zadnjem problem. Bolj natančni rezultati so doseženi z dekompozicijo z valčki v obliki analize na več nivojih, ki predstavlja rešitev danega problema. Pri tej analizi rešitev najdemo na grobo postavljenih mrežnih točkah, potem pa jo ofinjujejmo s povečevanjem nivojev Haarovih valčkov. Neumannovi robni pogoji, ki so problematični pri večini numeričnih metod, so avtomatsko zadoščeni. Posebna lastnost te nove numerične metode je njena preprosta uporabnost pri številnih različnih robnih pogojih. Izdelana je bila analiza učinkovitosti metode KMHV glede na metodo Runge-Kutta z uporabo ukaza Timing v programu Mathematica. V kratkem je predstavljena analiza konvergence predlagane metode. Izdelani so numerični testi za uporabnost, efektivnost in natančnost metode.
COBISS.SI-ID: 1740027
V poglavju predstavimo lokalno brezmrežno rešitev pojava naravne konvekcije. Sistematično razložimo numerično metodo in lokalni algoritem za tlačno-hitrostno sklopitev. Numerično reševanje predstavimo na treh skupinah testov. Prvi skupina je standardni de Vahl Davisov test, ki obravnava naravno konvekcijo zraka v zaprti kvadratni kotanji. Rešimo pet različnih scenarijev laminarnega toka. Druga skupina testov je posvečena naravni konvekciji v poroznih medijih, kjer predstavimo rešitve v različnih kotanjah pri različnih pogojih. Zadnja skupina testov je izračun taljenja čiste snovi gnanega preko naravne konvekcije. Vsi rezultati so ovrednoteni preko standardnih metod in primerjani z že objavljenimi rezultati. V vseh numeričnih testnih primerih dobimo dobro ujemanje z ostalimi avtorji.
COBISS.SI-ID: 2019067
V članku obravnavamo izboljšano lokalizirano kolokacijsko metodo na podlagi radialnih baznih funkcij (LRBFCM) za numerično rešitev hiperboličnih parcialnih diferencialnih enačb (PDE). LRBFCM temelji na multikvadričnih (MQ) radialnih baznih funkcijah (RBF) in sodi na področje resnično brezmrežnih metod, ki ne potrebujejo za osnovo nobene mreže. Metodo lahko implementiramo na uniformni ali naključni množici točk brez a-priori informacije o povezavah med točkami. Uporabimo uniformno diskretizacijo zaradi boljše primernosti in natančnosti. Uporabimo pet točk v lokalni pod-domeni za izračun parcialnih odvodov po kraju. Postopek rezultira v majhnih interpolacijskih matrikah za vsak podatkovni center in časovna integracija je relativno manjša kot pri podobni globalni metodi. Uporabimo različne vplivne poddomene s 5 in 13 točkami. Občutljivost na prosti parameter RBF obravnavamo na podlagi skaliranja. Časovni odvod aproksimiramo z diferenco naprej. Uporabimo adaptivno privertno shemo za stabilizacijo metode. Zmožnosti metode testiramo na eno in dvodimenzionalnih primerih z nezveznostmi, valovnimi frontami in periodičnimi začetnimi pogoji. Zmožnosti LRBFCM primerjamo z analitičnimi rešitvemi, drugimi numeričnimi metodami in prej objavljenimi rezultati. Rezultate primerjamo tudi z implicitno časovno diskretizacijo prvega reda in privertno krajevno diskretizacijo prvega reda (FVM1) in implicitno krajevno diskretizacijo drugega reda in privertno krajevno diskretizacijo prvega reda (FVM2). Natančnost metode ocenjujemo po času in kraju. Opazimo konvergenco tako pri eno kot tudi pri dvodimenzionalnih problemih. Opazimo učinkovitost zaradi samo enkratnega obračanja matrike velikosti 5x5 za vsako točko. LRBFCM je stabilna, rezultati pa so primerljivi z drugimi metodami za spekter praktičnih problemov.
COBISS.SI-ID: 1998075