Proučujemo lokalno integrabilnost družine tridimezionalnih kvadratičnih sistemov v okolici (0:|1:1)(0:|1:1) rezonantne singularne točke. Najdemo potrebne in zadostne pogoje za obstoj dveh funkcionalno neodvisnih prvih integralov sistema. Mehanizmi za integrabilnost teh sistemov so bodisi časovna reverzibilnost ali Darbouxjeva integrabilnost.
COBISS.SI-ID: 20150536
Odkar sta Chicone in Jacobs proučevala lokalne bifurkacije kritičnih period za kvadratične sisteme ter Newtonove sisteme leta 1989, je bilo veliko pozornosti usmerjene na nekatere posebne oblike kubičnih sistemov, ki imajo specifični pomen a manj težav pri računanju. Ta članek je posvečen linearizabilnosti ter lokalnim bifurkacijam period za kubični Kolmogorovov sistem. Uporabimo Darbouxjevo metodo za eksplicitno linearizirajočo transformacijo za izohrone centre. Uporabimo končno generiranje idealov vseh konstant periode, ki so polinomske oblike v šestih parametrih, in dokažemo, da lahko kvečjemu dve kritični periodi bifurkirata iz notranjega ravnovesja, če je le-ta izohroni center. Nadalje, dokažemo, da lahko dosežemo maksimalno število kritičnih period.
COBISS.SI-ID: 19614984
Proučujemo univerzalno naravo produkta entropij vseh horizontov nabitih in rotirajočih črnih lunkenj. Sklepamo, ob pregledu nadaljnjih eksplicitnih primerov, da ko je maksimalno število rotacij in/ali nabojev vključenih, je produkt entropij izražen samo z vrtilno količino in/ali naboji, ki so kvantizirani. (V primeru umeritvenih supergravitacij je produkt entropij odvisen tudi od umeritvene konstante.) V gravitaciji dveh odvodov je lahko pojem "maksimalnega števila" nabojev definiran v smislu dovolj velikih neničelnih nabojev, tako da se Reissner-Nordstrom črna luknja pojavi pod primerno specializacijo nabojev. (Definicija je lahko nekoliko omiljena v nabitih anti-de-Sitter črnih luknjah v D= 6 ali več.) V gravitaciji višjih odvodov uporabimo nabito črno luknjo v Weyl-Maxwellovi gravitaciji kot primer, za katerega je produkt entropij še zmerom kvantiziran, vendar je izražen samo z vrtilno količino, brez odvisnosti od naboja. To nakazuje, da pojem maksimalnih nabojev v gravitaciji višjih odvodov zahteva nadaljnje razumevanje.
COBISS.SI-ID: 77565697
Namen tega zapisa je razširiti rezultate, dobljene v [1] na dva načina. Prvič, šestdimenzionalne kompaktifikacije F-teorije z U(1) x U(1) umeritveno simetrijo na eliptičnih Calabi-Yau trojne mnogoterosti, ki je konstruirana kot super ploskev v dP(2) napeta na bazo B = P-2 [1], so posplošene na Calabi-Yau trojne mnogoterosti, ki je eliptično napeta na poljubni dvodimenzionalni bazi B. Medtem ko ostanejo reprezentacije snovnih hipermultipletov nespremenjene, izračunamo njihove večkratnosti za poljubni B. Drugič, za specifično podmnožico negeneričnih podmnožic takšnih Calabi-Yau trojnih mnogoterosti, skonstruiramo SU(5) x U(1) x U(1) umeritveno simetrijo. Povzamemo snovne hipermultipletne reprezentacije, ki ostanejo enake kar zadeva izbiro baze B = P-2 [2], in določimo njihove večkratnosti za poljuben B. Preverimo tudi, da pridobljeni spektri izničijo anomalije tako za U(1) x U(1) kot tudi SU(5) x U(1) x U(1).
COBISS.SI-ID: 77563649
Proučujemo 1D hamiltonske sisteme in njihovo statistično vedenje, izhajajoč iz mikrokanonične porazdelitve in opišemo njihovo spremembo ob parametrični brci, ki po definiciji pomeni nezvezen skok kontrolnega parametra sistema. Navezujoč na prejšnje delo Papamikosa in Robnika (J. Phys. A: Math. Theor. {\bf 44} (2011) 315102) specifično analiziramo spremembo adiabatske invariante (akcije) sistema ob parametrični brci: predlagana je bila domneva, da se vrednost akcije ob povprečni energiji zmerom poveča, kar pomeni, za dani statistični ansambel, da se Gibbsova entropija v srednjem poveča. S pomočjo podrobne analize velikega števila primerov pokažemo, da je domneva v glavnem izpolnjena, razen če potecial ni dovolj gladek, ali pa če je energija blizu stacionarni točki potenciala (separatrise v faznem prostoru). Zelo hitre spremembe v časovno odvisnih sistemih lahko dobro opišemo v takšni sliki in z aproksimacijo parametrične brce, če je sprememba parametra dovolj hitra in poteka na časovni skali manjši od ene periode oscilatorja. Naše delo postavimo v kontekst statistične mehanike v smislu Gibbsa.