Naj bo $ M $ arhimedski kvadratni modul realnih $ t \times t $ matričnih polinomov v $ n $ spremenljivkah in naj bo $ S \subseteq \Bbb R^{n}$ množica vseh točk, kjer je vsak element $ M $ pozitivno semidefiniten. Glavni rezultat članka je konstrukcija naravne bijekcije med množico čistih stanj modula $ M $ in $ S \times \Bbb P^{t-1} (\Bbb R)$. To nam omogoči konceptualne dokaze pozitivnosti certifikatov matričnih polinomov, kar vključuje nedavne rezultate Hola and Schererja: Če je simetrični matrični polinom pozitivno definiten na S$, potem pripada $ M $.
COBISS.SI-ID: 15816793
Leta 1976 sta Procesi and Schacher razvila Artin-Schreierjevo teorijo za centralno enostavne algebre z involucijo in domnevala, da je v takšni algebri totalno pozitiven element vedno vsota kvadratov. V članku predstavimo elementarne protiprimere za to domnevo. Poleg tega študiramo primere, kjer domneva vseeno drži. Za nekomutativne polinome, ki so pozitivno semidefinitni na vseh n-tericah matrik fiksne velikosti, dokažemo Positivstellensatz.
COBISS.SI-ID: 15580249
A method for computing global infima of real multivariate polynomials based on semidefinite programming was developed by Shor. The present article aims to extend a variant of their method to noncommutative symmetric polynomials. We extend the method from polynomials to polynomial differential operators.
COBISS.SI-ID: 15609177
V članku študiramo Banachove mreže, v katerih je vsak pozitiven šibko Dunford-Pettisov operator šibko kompakten.
COBISS.SI-ID: 15607641
Leta 1987 sta Lubotzky in Mann vpeljala koncept močnih $p$-grup. V članku posplošimo definicijo na močna delovanja. Članek podrobno opiše fundamentalne lastnosti močnih delovanj. Kot uporabo študiramo nekomutativne tenzorske produkte močnih $p$-grup.
COBISS.SI-ID: 15596121