Znano je, da je nilpotentni komutator nilpotentne matrike nerazcepna raznoterost in da obstaja ena sama taka particija, da je presek orbite nilpotentnih matrik pripadajočih tej particiji gost v nilpotentnem komutatorju. To nam da preslikavo na množici particij, za katero pokažemo, da je idempotentna. S tem smo odgovorili na vprašanje, ki sta ga zastavila Basilijeva in Iarrobino, in delno odgovorili na bolj splošno vprašanje Panyusheva. V dokazu pokažemo še, da splošen par komutirajočih nilpotentnih matrik generira Gorensteinovo algebro.)
COBISS.SI-ID: 15077977
Naj bo X kompleksen Banachov prostor razsežnosti vsaj 2 in naj bo S multiplikativna polgrupa operatorjev na X z lastnostjo, da je za vsak par {A,B} operatorjev iz S rang komutatorja AB-BA največ 1. Če polgrupa S ni komutativna, potem temeljni izrek v članku zagotavlja, da S ima netrivialen invarianten podprostor. Od tod sledi trikotljivost polgrupe S, kadar jo sestavljajo polinomsko kompaktni operatorji. Ta rezultat posploši izrek iz [H.Radjavi, P. Rosenthal, J. Funct. Anal. 147 (1997) 443-456] in glavni izrek iz [G. Cigler, et al., J. Funct. Anal. 160 (1998) 452-465].
COBISS.SI-ID: 15167321
Dokažemo, da je nekomutativni tenzorski kvadrat močne $p$-grupe spet močna $p$-grupa. Če je grupa $G$ močna, potem pokažemo, da eksponent grupe $G \otimes G$ deli eksponent grupe $G$. Izpeljemo nove ocene za eksponent, rang in moč raznih homoloških funktorjev končnih $p$-grup. V posebnem izboljšamo oceno za moč Schurovega multiplikatorja $p$-grupe, ki sta jo dokazala Lubotzky in Mann.
COBISS.SI-ID: 15456089
Delovanje reduktivne grupe G na R-raznoterost V inducira delovanje G na koordinatni kolobar R[V] in na dual R[V]. Imejmo zaprto invariantno semialgebraicno podmnozico K v V(R). Analiziramo predstavljivost invariantnih nenegativnih polinomov na K z invariantnimi vsotami kvadratov in predstavljivost invariantnih linearnih funkcionalov na R[V] z invariantnimi merami. Študiramo zvezo med kvadratnimi moduli v R[V] in kvadratnimi moduli končno generiranega podkolobarja R[V]^G invariantnih polinomov. Analiziramo končno rešljivost invariantne verzije večrazsežnega problema momentov z nosilcem K.
COBISS.SI-ID: 15111769
Karakteriziramo nekomutativne analitične preslikave med kroglami, ki slikajo rob v rob. Modulo normalizacija z unitarnimi matrikami so te preslikave direktna vsota identične preslikave z nekomutativno analitično preslikavo, ki slika kroglo v kroglo.
COBISS.SI-ID: 15190361