Odkrivanje enačb, znano tudi kot simbolna regresija, je vrsta samodejnega modeliranja, ki na podlagi izmerjenih podatkov in strokovnega znanja odkriva znanstvene zakone, izražene v obliki enačb. Deterministične gramatike, kot so kontekstno neodvisne gramatike, so se že uporabljale za omejevanje iskalnega prostora pri odkrivanju enačb z zagotavljanjem trdnih omejitev, ki določajo, katere enačbe je treba upoštevati in katerih ne. V tem članku predlagamo uporabo verjetnostnih kontekstno neodvisnih gramatik pri odkrivanju enačb. Takšne gramatike kodirajo mehke omejitve, ki določajo predhodno verjetnostno porazdelitev v prostoru možnih enačb. Pokažemo, da je mogoče verjetnostne gramatike uporabiti za elegantno in prilagodljivo oblikovanje načela parsimonije, ki daje prednost preprostejšim enačbam, s pomočjo verjetnosti, ki so pripisane pravilom v gramatikah. Dokazujemo, da uporaba verjetnostnih gramatik v okviru algoritma Monte-Carlo za odkrivanje enačb na podlagi gramatik vodi k učinkovitejšemu odkrivanju enačb (v primerjavi z uporabo determinističnih gramatik). Z določitvijo predhodnih verjetnostnih porazdelitev nad prostori enačb so postavljeni temelji za Bayesovske pristope k odkrivanju enačb.
COBISS.SI-ID: 61709059
Ključna naloga pri matematičnem modeliranju kompleksnih dinamičnih sistemov je prilagajanje parametrov. Rešitev te naloge so optimalne vrednosti parametrov modela, ki minimizirajo razliko med modelsko simulacijo in izmerjenim obnašanjem opazovanega sistema. Ciljna funkcija za optimizacijo je računsko zahtevna, saj zahteva numerično simulacijo modelov. Optimizacija z nadomestki sloni na uporabi nadomestne funkcije, ki računsko učinkovito izračuna približne vrednosti ciljne funkcije. Standardni pristopi k optimizaciji z nadomestki vključujejo učenje nadomestka iz prejšnjih izračunov ciljne funkcije in statično strategijo nadomeščanja, ki odloča med uporabo nadomestne in prave ciljne funkcije. Članek predlaga alternativni meta model za nadomestno optimizacijo s strategijo odločanja, ki se dinamično prilagaja prostoru rešitev podanega optimizacijskega problema. Meta model zajema ciljno funkcijo, njen nadomestek, odločitveni model strategije nadomeščanja ter podatke, potrebne za učenje nadomestkov in strategije nadomeščanja. Model omogoča uporabo nadomestkov v kombinaciji s poljubnim algoritmom optimizacije brez kakršnih koli sprememb: nadomešča ciljno funkcijo in se samostojno odloči, kako ovrednotiti podano kandidatno rešitev. Empirični preizkus učinkovitosti na treh nalogah ocenjevanja parametrov pokaže, da meta model bistveno izboljša učinkovitost optimizacije in v povprečju zmanjša skupno število vrednotenj ciljne funkcije na 77%.
COBISS.SI-ID: 33102631
Metode odkrivanja enačb omogočajo modelarjem, da združijo znanje o domeni in identifikacijo sistema ter sestavijo modele, ki so najprimernejši za izbrano nalogo modeliranja. Metoda, opisana in ovrednotena v tem članku, se lahko uporabi kot metoda za identifikacijo nelinearnih sistemov za modeliranje v sivi škatli. Sestavljena je iz dveh prepletenih delov modeliranja, ki sta računalniško podprta. Prvi izvede računalniško podprto identifikacijo strukture modela, sestavljenega iz elementov, izbranih iz uporabniško določenega domenskega znanja o modeliranju, drugi del pa izvede oceno parametrov. V tem članku je nedavno razviti pristop k odkrivanju enačb, imenovan procesno modeliranje, ki je primeren za identifikacijo nelinearnih sistemov, podrobno predstavljen in ponazorjen v dveh študijah primerov z zveznim časom. Prva študija primera ponazarja uporabo procesnega modeliranja na sintetičnih podatkih, medtem ko druga študija primera ocenjuje procesno modeliranje na izmerjenih podatkih za standardni preizkusni problem za identifikacijo sistemov. Eksperimentalni rezultati jasno kažejo zmožnost procesnega modeliranja, da iz izmerjenih podatkov rekonstruira tako strukturo modela kot njegove parametre.
COBISS.SI-ID: 33208103