Razvita je izboljšana ne-singularna metoda fundamentalnih rešitev (INMFR) za elastične probleme, kjer so izvori določeni na robu domene. Z namenom zaobiti singularnosti jedra pri metodi fundamentalnih rešitev so le te zamenjane z integralom po volumnu FR znotraj majhne sfere. Ko se kolokacijske točke in robne točke prekrivajo se uporabi normiran integral po volumnu. Desingularizacija fundamentalnega vektorja obremenitve je dosežena s predpostavko ravnotežja sil za upoštevanje mehanskega ravnotežja, ki je določeno z robnimi območjem, ki ustreza robnim vozliščem. Izboljšan pristop se s tem izogne potrebi po tri-kratnemu reševanju, kot pri nedolgo razviti ne-singularni metodi fundamentalnih rešitev (NMFR) (Lui in Šarler, 2018). Rešitve določene z INMFR, NMFR in MFR kot tudi analitične rešitve za eno materialne in dvo materialne elastičnosti so uporabljene za oceno sposobnosti in točnosti nove metode v 3D. INMFR rezultati so precej točni in uniformno konvergirajo k analitični rešitvi. Odsotnost fiktivnega robu, trivialne kode in neposredne uporabe INMFR v problemih z različnimi materiali in kontakti so predstavljeni v tem članku.
COBISS.SI-ID: 1509546
V tem prispevku je razvit nov kriterij za stabilnost diskretizacij problemov z dominantno advekcijo z brezmrežnimi metodami v močni obliki. Kriterij sledi iz analize ekvivalentne PDE. Vključuje vpliv položajev točk v lokalni poddomeni, prostih parametrov lokalne aproksimacije, kot sta utežna funkcija in red aproksimacije, ter vpliv sheme za časovno korakanje. Razviti kriterij uporabimo za adaptivno priveterno shemo, ki jo testiramo na enostavnem dvodimenzionalnem advekcijskem problemu za regularno in neregularno postavitev točk ter uporabo metode difuznih približkov drugega. tretjega in četrtega reda natančnosti. Predlagani algoritem jasno izboljša natančnost rešitve v primerjavo z obstoječimi pristopi, ki ne upoštevajo vpliva parametrov lokalne aproksimacije in neregularne postavitve točk, ki je običajna za brezmrežne metode
COBISS.SI-ID: 17037339
V članku razvijamo dve novi tehniki, in sicer aditivno korekcijsko večoblačno (AKVO) in gladko omejevalno večoblačno (GOVO), za učinkovito reševanje sistemov enačb, ki izhajajo iz brezmrežnih diskretizacij parcialnih diferencialnih enačb (PDEs) z metodo končnih diferenc zgeneriranih z radialnimi baznimi funkcijami (KD-RBF). Brezmrežna metoda KD-RBF za numerično reševanje PDEs uporablja poljubno porazdeljena vozlišča in ne potrebuje generacije mreže. Predlagane tehnike so posebej zasnovane za strukturo podatkov metode KD-RBF in uporabljajo enostavne strategije omejevanja in interpolacije, ki zagotavljajo hierarhijo razporeditve vozlišč na grobi ravni in ustrezne korekcijske enačbe. Obe tehniki sta v čim večji meri enostavni glede implementacije kode, kar je pomembna značilnost brezmrežnih metod. Tehnike so verificirane na 2D in 3D Poissonovih enačbah, definiranih na ne-trivialnih domenah, kar kaže na zelo velike koristi tako glede časovne zahtevnosti kot računskega dela, potrebnega za konvergenco, ko primerjamo našo metodo z najbolj pogostimi rešitvenimi postopki. Zaradi teh prednosti je brezmrežna metoda KD-RBF primerljiva s standardnimi mrežnimi metodami pri velikem številu vozlišč in posledično primerna za obravnavno velikih računskih problemov.
COBISS.SI-ID: 16607003