Dominacijska igra (Brešar in sod. v SIAM J Discrete Math 24:979-991, 2010) in celotna dominacijska igra (Henning in sod. v Graphs Comb 31:1453-1462. 2015) sta dobro znani igri na grafih za dva igralca - Dominatorja in Zavlačevalko. V tem članku vpeljemo tri nove različice dominacijske igre, in sicer Z-dominacijsko igro, L-dominacijsko igro in LL-dominacijsko igro. Za vsako izmed novih iger dokažemo princip nadaljevanja, ki nam med drugim pove, da se rezultata igre (pripadajaoči grafovski invarianti) v primerih, ko Dominator začne oziroma, ko začne Zavlačevalka, razlikujeta za največ ena. V članku vzpostavimo hierarhijo med petimi dominacijskimi igrami. Za vsako izmed novih treh iger določimo spodnjo in zgornjo mejo v odvisnosti od dominacijske ali celotne dominacijske igre ter reda grafa. Izračunali smo vrednosti novih treh invariant na poteh v odvisnosti od števila vozlišč do majhne konstante natančno. Na koncu smo našteli še nekaj odprtih problemo ter postavili domnevo, ki pravi, da L-igralno dominacijsko število ni nikoli večje kot 6/7 reda grafa.
COBISS.SI-ID: 18819673
Povezano dominacijsko igro na grafu $G$ igrata Dominator in Zavlačevalka v skladu s pravili standardne dominacijske igre ter z dodatno zahtevo, da na vsakem koraku igre že izbrana vozlišča porajajo povezan podgraf grafa $G$. Število potez, ki jih opravita igralca, če igro začne Dominator in oba igralca igrata optimalno, imenujemo povezano dominacijsko število grafa $G$. V članku to invarianto raziskujemo na kartezičnih produktih grafov. Dokazana je splošna zgornja meja, ki je natančna na kartezičnih produtih zvezd s potmi in cikli. Povezano dominacijsko število je določeno za kartezične produkte poti $P_3$ s poljubnimi potmi ali cikli in za kartezične produkte poljubnega grafa s $K_k$, kjer je $k$ relativno velik. Dokazan je tudi izrek o monotonosti produktov, ki imajo en poln faktor. Izpeljana je tudi natančna spodnja meja za povezano dominacijsko število kartezičnih produktov.
COBISS.SI-ID: 18789465
V članku je vpeljana in raziskovana deljena igra dominacije.
COBISS.SI-ID: 18885977