Obravnavamo razred kvantnih modelov na prostorsko-časovnih mrežah v 1+1 dimenziji, ki ubogajo pogoj dvojne unitarnosti. Ta lastnost zagotavlja, da sta tako razvoj v časovni kot krajevni smeri mreže dana z unitarnima prehodnima matrikama. Pokažemo, da lahko za takšen razred sistemov (kvantnih "vezij"), čeravno generično neintegrabilnih, točno in eksplicitno izračunamo dinamične korelacijske funkcije lokalnih opazljivk. Naš rezultat ke točen ter neperturbativen in velja za poljubno dimenzijo d lokalnega Hilbertovega prostora. V minimalnem primeru kubitov (d=2) predstavimo sistematično klasifikacijo vseh dvojno unitarnih vezij in jih rangiramo glede na ergodično hierarhijo: Najdemo tako "ne-interagirajoče" primere, kjer se vse korelacije časovno ohranjajo, kot primere z lastnostjo ergodičnosti in mešanja, kjer vse lokalne korlacije eksponentno padajo, kot tudi vmesne primere, ki so oboje: interagirajoči in ne-ergodični.
COBISS.SI-ID: 3389028
Predtavimo ekspliciten časovno-odvisni matrično-produktni nastavek, ki opiše časovni razvoj poljubne lokalne opazljivke v interagirajočem in determinističnem plinu na mreži, natančneje v pravilu 54 družine reverzibilnih časovnih avtomatov [Bobenko et al., Commun. Math. Phys. 158, 127 (1993)]. Naša konstrukcija temelji na eksplicitni rešitvi problema inverznega sipanja v realnem času in v realnem prostoru. Obravnavamo dve zanimivi fizkalni aplikaciji. Najprej izračunamo dinamični strukturni faktor, prvi takšen ekspliciten rezultat v literaturi, zatem pa rešimo problem nehomogenega kvenča. Oba rezultata rigorozno demonstrirata koeksistenco balističnega in difuzijskega transprta, kar pričakujemo za normalne tekočine.
COBISS.SI-ID: 3367012
V članku predstavimo nov razred točno rešljivih večdelčnih dinamičnih sistemov na diskretni prostorsko-časovni mreži. Gre za modele z lokalno interakcijo matričnih prostostnih stopenj, ki zavzemajo vrednosti na kompaktnih mnogoterostih, kot so npr. projektivni prostori in kompleksne Grassmannove mnogoterosti unitarne Liejeve grupe. Razvijemo splošno algebrajsko konstrukcijo na osnovi diskretne različice pogoja ničelne ukrivljenosti, kar direktno po konstrukciji zagotavlja integrabilnost časovnega razvoja. V limiti zveznega časa matrični modeli preidejo v Hamiltonsko teorijo polja nerelativističnih sigma modelov na kvocientnih mnogoterostih, ki popisujejo posplošene Landau-Lifshitz magnete s simetrijo unitarnih ali simplektičnih Liejevih grup. Tovrstne matrične modele potemtakem lahko razumemo kot njihovo integrabilno Trotterizacijo, tj. eksplicitno integracijsko shemo v obliki klasičnega vezja iz simplektičnih dvodelčnih preslikav. Kot osrednjo fizikalno aplikacijo se v članku osredotočimo na transportne lastnosti v bližini ravnovesja. Predstavimo obširno numerično analizo dinamike Noetherjinih nabojev v nepolariziranih ansamblih, ki razkrije anomalni tip difuzije iz univerzalnostnega razreda Kardar-Parisi-Zhang enačbe. Podrobna analiza stacionarnih profilov dinamičnih strukturnih faktorjev nedvoumno nakazuje, da je takšna superdifuzija neodvisna od tipa in ranga Liejeve algebre, na osnovi česar študijo zaključimo z domnevo o “superuniverzalnosti” KPZ superdizije v integrabilnih dinamičnih sistemih z neabelsko simetrijo.
COBISS.SI-ID: 42806787
Meje transporta predstavljajo način razumevanja dovoljenih režimov kvantne in klasične dinamike. Predlagane so bile številne take meje, bodisi za razrede teorij, bodisi (z uporabo splošnih argumentov) za vse teorije. Le redke take meje so eksaktne in pravilne v splošnem. V tem članku predstavim nov nabor metod in zadostnih pogojev za določanje eksaktnih, riguroznih in ostrih meja za vse koeficiente hidrodinamičnih disperzijskih relacij, vključno z difuzijsko konstanto in hitrostjo zvoka. Te splošne tehnike združujejo analitične lastnosti hidrodinamike in teorijo univalentnih (kompleksnih holomorfnih in injektivnih) funkcij. Posebna pozornost je namenjena mejam, ki povezujejo transport s kvantnim kaosom, ki jih je mogoče določiti s fenomenom ``pole-skipping’’ ali preskakovanjem polov v teorijah s holografskimi duali. Prikazani so primeri takih mej skupaj s holografskimi teorijami, ki lahko dokažejo veljavnost potrebnih pogojev. Prav tako razpravljam o potencialnih aplikacijah metod univalentnosti za meje, ki niso povezane s kaosom, kot je na primer konformna meja za hitrost zvoka.
COBISS.SI-ID: 49856003
Našli smo atipična lastna stanja v razredu neurejenih interagirajočih modelov v eni dimenziji, ki kot posebni primer vsebuje tudi Fermi-Hubbardov model. Ta lastna stanja, ki so pri končni energijski gostoti in jih je eksponentno mnogo, so lahko lokalizirana, ali pa, presenetljivo, kažejo balistični transport pri poljubni jakosti nereda.
COBISS.SI-ID: 3406948