To je pregledni članek o aktualnem stanju raziskav v stacionarnem kvantnem kaosu, objavljen 2020 kot posebno poglavje v monografiji. Podamo pregled osnovnih pojmov v kvantnem kaosu hamiltonskih sistemov, kot osnovo za razumevanje lastnosti generičnih sistemov (t.i. sistemov mešanega tipa, oziroma sistemov z razdeljenim faznim prostorom), kjer klasično regularna in kaotična območja koeksistirajo v faznem prostoru. Kvantna evolucija klasično kaotičnih vezanih sistemov nima občutljive odvisnosti od začetnih pogojev, tako da kaotičnega vedenja ni, medtem ko proučevanje stacionarnih rešitev Schroedingerjeve enačbe v kvantnem faznem prostoru (Wignerjeve funkcije) pokaže natančno analogijo struktur klasičnega faznega portreta. Analiziramo regularna stanja povezana z invariantnimi torusi v klasičnem faznem prostoru, ter kaotična lastna stanja povezana s klasičnimi kaotičnimi območji, in pripadajoče energijske spektre. Nato predstavimo teoretični opis genetičnih sistemov (mešanega tipa) za primer brez kvantne lokalizacije kaotičnih stanj (vsa stanja so delokalizirana, razpotegnjena) kakor sta jo uvedla Berry in Robnik (J Phys A Math Gen 17:2413, 1984). Efekti lokalizacije kaotičnih stanj se pojavijo kadar je Heisenbergov čas krajši kot klasični transportni čas (kot je difuzijski čas), in ti efekti so obravnavani fenomenološko, in rezultirajo v Brodyjevi statistiki za kaotična stanja posebej, kar opazimo tudi pri zelo visoko ležečih stanjih. Nato obravnavamo porazdelitev razmikov med sosednjimi nivoji za....
COBISS.SI-ID: 98261249
Proučujemo vidike kvantne lokalizacije v biljardu stadion, ki je klasično kaotičen in ergodičen sistem, vendar v režimu šibko zmotenega kroga je difuzija v impulznem prostoru zelo počasna. V kvantnih sistemih z diskretnim energijskim spektrom je Heisenbergov čas t_H=h/ Delta E, kjer je Delta E srednji razmik med nivoji (recipročna gostota energijskih nivojev), pomembna časovna skala. Klasična transportna časovna skala t_T (difuzijski čas) v odnosu do heisenbergovega časa t_H (njuno razmerje je parameter alfa= t_H/t_T) določa stopnjo lokalizacije kaotičnih lastnih stanj, katerih mera A sloni na informacijski entropiji. Lokalizacija kaotičnih stanj se zrcali tudi v ne-celem potenčnem odbijanju med sosednjimi energijskimi nivoji v smislu, da se vede porazdelitev razdalje S med sosednjimi nivoji pri majhnih S kot potenca S ^beta, kjer je beta med 0 in 1, in beta=1 ustreza povsem delokaliziranim stanjem. Pokažemo, da je eksponent beta enolična funkcija parametra alfa, in A je tudi enolična racionalna funkcija alfa. Beta je med 0 in 1, ko gre alfa od 0 do neskončnosti. Tudi, beta je linearna funkcija parametra alfa, kar je podobno kot v kvantnem brcanem rotatorju, vendar drugačno kot v biljardu mešanega tipa.
COBISS.SI-ID: 95735297
Proučujemo statistične lastnosti lokalizacijske mere in spektralno statistiko v sistemu s faznim portretom mešanega tipa, t.i. Robnikov biljard. Izračunamo in obširno analiziramo Husimijeve funkcije lastnih stanj, ločimo regularna in kaotična lastna stanja, izračunamo lokalizacijsko mero A kaotičnih lastnih stanj, ki sloni na informacijski entropiji, in pokažemo, da je ekvivalentna (proporcionalna) normaliziranemu inverznemu deležu udeležbe (normalized inverse participation ratio). A ima beta porazdelitev v primeru enakomerne kaotičnosti lastnih stanj, medtem ko je porazdelitev neuniverzalna v primeru cantorusov in lepljivosti v klasičnem faznem prostoru. Brodyjev parameter odbijanja med sosednjimi nivoji kaotičnih lastnih stanj je približno linearno proporcionalen srednji vrednosti A, in je racionalna funkcija parametra alfa, ki je razmerje med Heisenbergovim časom in klasičnim transportnim časom.
COBISS.SI-ID: 98013185