Netrivialen avtomorfizem g grafa ? se imenuje polregularen, če je edina potenca g^i, ki fiksira točko, identična preslikava. Netrivialen avtomorfizem g grafa ? se imenuje kvazi polregularen, če fiksira eno točko in je edina potenca g^i, ki fiksira še kako točko, identična preslikava. V tem članku je dokazano, da so K_4, Petersenov graf in Coxeterjev graf edini povezani kubični ločno tranzitivni grafi, ki premorejo kvazi polregularen avtomorfizem in da je K_5 edini povezan štirivalenten 2-ločno tranzitiven graf, ki premore kvazi polregularen avtomorfizem. Dokazano je tudi, da je vsak štirivalentni G-ločno tranzitiven graf, kjer je G rešljiva grupa, ki premore kvazi polregularen avtomorfizem, normalen Cayleyev graf abelove grupe lihega reda.
COBISS.SI-ID: 1541113028
Graf ? sodega reda je bicirkulant, če premore avtomorfizem z dvema orbitama enake dolžine. Simetrijske lastnosti bicirkulantov, za katere je vsaj eden od dveh induciranih podgrafov na orbitah polregularnega avtomorfizma cikel, so bili raziskovani za nekaj najmanjših možnih valenc. Glavna tema tega članka je vprašanje o obstoju takih bicirkulantov višjih valenc. Dokazano je, da obstajajo neskončne družine povezavno tranzitivnih primerov valence 6, med njimi je neskončno mnogo ločno tranzitivnih kot tudi neskončno mnogo pol ločno tranzitivnih grafov.
COBISS.SI-ID: 1541402820
Cayleyjev graf grupe H je končen enostaven graf ?, katerega grupa avtomorfizmov Aut(?) premore podgrupo izomorfno grupi H, ki deluje regularno na V(?), medtem ko je Haarov graf grupe H končen enostaven bipartiten graf ?, katerega grupa avtomorfizmov Aut(?) vsebuje podgrupo izomorfno grupi H, ki deluje polregularno na V(?), H-orbiti pa sta enaki bipartitnim podmnožicam grafa ?. Cayleyjev graf je Haarov graf natanko tedaj, ko je bipartiten. Ni pa poznanega nobenega enostavnega pogoja, kdaj je Haarov graf tudi Cayleyjev graf. V tem članku je dokazano, da so D6, D8, D10 in Q8 edine končne notranje abelove grupe, za katere so vsi pripadajoči Haarovi grafi Cayleyjevi grafi. (Grupa se imenuje notranje abelova, če ni abelova, so pa abelove vse njene prave podgrupe.) S pomočjo tega rezultata je nato dokazano, da vsaka ne-rešljiva grupa premore ne-Cayleyjev Haarov graf.
COBISS.SI-ID: 1541356740