Izrek o živcu povezuje topološki tip dovolj lepega prostora z živcem dobrega pokritja tega prostora. Ima veliko različic, kot je npr. uporaba acikličnih pokritij, in številne aplikacije v topologiji, med drugim v uporabni in računski topologiji. Cilj tega članka je omiliti pojem dobrega pokritja do pojma aproksimativno dobrega pokritja, oziroma natančneje, vpeljati pojem $\varepsilon$-acikličnega pokritja. Z uporabo vztrajne homologije to dosledno formuliramo in dokažemo tesne meje med vztrajno homologijo prostora, opremljenega s funkcijo, in vztrajno homologijo živca $\varepsilon$-acikličnega pokritja tega prostora. Naša aproksimacije so podane v jeziku prepletne razdalje med vztrajnostnimi moduli. Z uporabo Mayer-Vietorisovega spektralnega zaporedja dokažemo zgornje meje na prepletno razdaljo med vztrajnostnim modulom danega prostora in vztrajnostnim modulom živca njegovega pokritja. Da dokažemo najboljšo možno mejo, moramo vpeljati posebne primere prepletanj med vztrajnostnimi moduli, ki jih imenujemo leva in desna prepletanja. Nazadnje podamo primere, ki dosežejo mejo, in s tem dokažemo spodnjo mejo in tesnost rezultata.
COBISS.SI-ID: 18110809
V tem članku zračunamo zgornje in spodnje meje za najboj vztrajne cikle ji se pojavijo v geometričnih kompleksih ki so zgrajeni na Poissonovih procesih.
COBISS.SI-ID: 30755623
Predstavimo nov algoritem za napovedovanje premikov ljudi z Markovski verigi in z Monte Carlo simulaciji. Pokažemo da se kvaliteta napovedovanja izboljša če upoštevamo dodatne časovne podatke.
COBISS.SI-ID: 30967335