Tu združimo topološke metode in zvezno optimizacijo da razvijemo novo metodo za promocijo zveznosti preslikav med ploskvami v spektralni domeni. To apliciramo za functionalne preslikave.
COBISS.SI-ID: 32182823
Izrek o živcu povezuje topološki tip dovolj lepega prostora z živcem dobrega pokritja tega prostora. Ima veliko različic, kot je npr. uporaba acikličnih pokritij, in številne aplikacije v topologiji, med drugim v uporabni in računski topologiji. Cilj tega članka je omiliti pojem dobrega pokritja do pojma aproksimativno dobrega pokritja, oziroma natančneje, vpeljati pojem $\varepsilon$-acikličnega pokritja. Z uporabo vztrajne homologije to dosledno formuliramo in dokažemo tesne meje med vztrajno homologijo prostora, opremljenega s funkcijo, in vztrajno homologijo živca $\varepsilon$-acikličnega pokritja tega prostora. Naša aproksimacije so podane v jeziku prepletne razdalje med vztrajnostnimi moduli. Z uporabo Mayer-Vietorisovega spektralnega zaporedja dokažemo zgornje meje na prepletno razdaljo med vztrajnostnim modulom danega prostora in vztrajnostnim modulom živca njegovega pokritja. Da dokažemo najboljšo možno mejo, moramo vpeljati posebne primere prepletanj med vztrajnostnimi moduli, ki jih imenujemo leva in desna prepletanja. Nazadnje podamo primere, ki dosežejo mejo, in s tem dokažemo spodnjo mejo in tesnost rezultata.
COBISS.SI-ID: 18110809
Tu razvijemo novo orodje ki se imenuje Streamstory za vizualizacijo in interpretacijo več dimenzionalnih časnovnih vrst.
COBISS.SI-ID: 31346727
Opišemo razvoj in aplikaciji vztrajne homologije v področju strojnega učenja.
COBISS.SI-ID: 32182567
Opišemo novo metodo za napovedovanje premik uporabnikov ki upoštevajo kontektualno informacije združeno z Monte Carlo simulacijami.
COBISS.SI-ID: 30967335