Projekti / Programi
01. januar 2015
- 31. december 2021
| Koda |
Veda |
Področje |
Podpodročje |
| 1.01.00 |
Naravoslovje |
Matematika |
|
| Koda |
Veda |
Področje |
| P001 |
Naravoslovno-matematične vede |
Matematika |
| Koda |
Veda |
Področje |
| 1.01 |
Naravoslovne vede |
Matematika |
holomorfne funkcije, kompleksne mnogoterosti, Steinove mnogoterosti, princip Oka, minimalne ploskve, Fourierove vrste, Rieszovi operatorji, Hamiltonski sistemi, Liejevi grupoidi
Raziskovalci (23)
Organizacije (2)
Povzetek
Predlagamo bazične raziskave na naslednjih področjih matematične analize in geometrije: Kompleksna analiza, kompleksna geometrija, teorija Oka-Grauert-Gromov, Cauchy-Riemannova geometrija, pluripotencialna teorija, teorija minimalnih ploskev, skoraj kompleksne mnogoterosti in povezave s simplektično geometrijo, harmonična in Fourierova analiza, parcialne diferencialne enačbe in relacije, teorija integrabilnih sistemov in njihova uporaba v mamtematični fiziki, invariante Liejevih grupoidov in algebroidov.
Predlagani program je v določeni meri nadaljevanje dosedanjih raziskav, na katerih smo v preteklem obdobju dosegli vrsto pomembnih rezultatov in vidnih uspehov, kot dokazujejo številne objave v vrhunskih matematičnih revijah. Obenem z novim predlogom odpiramo nekatere nove smeri razvoja. Pri raziskavah na področju kompleksne analize in geometrije so predlagane nove aplikacije teorije Oka-Grauert-Gromov, ki smo jo razvili v zaključeno celoto tekom zadnjega desetletja in je koherentno predstavljena v monografiji F.Forstnerič, Stein Manifolds and Holomorphic Mappings, Springer-Verlag (2011), v teoriji minimalnih ploskev, ničelnih krivulj ter sorodnih objektov, predstavljenih z usmerjenimi holomorfnimi imerzijami. S tem odpiramo novo temo raziskovanja na področju homotopskega principa za holomorfne diferencialne relacije prvega reda. Z metodami lepljenja holomorfnih sprejev in eksponiranja točk, ki smo jo razvili v zadnjem obdobju, smo uspeli rešiti vrsto pomembnih problemov in predlagane so nove uporabe te izvirne metode. Globevnik bo raziskoval na področju razširljivosti holomorfnih funkcij, kjer je eden vodilnih svetovnih ekspertov. Z novim članom U. Kuzmanom (doktorat 2013) širimo obseg raziskav na področju skoraj kompleksnih mnogoterosti. O. Dragičević bo z uporabo metode Bellmanovih funkcij v harmonični analizi obravnaval natančne ocene za spektralne množitelje ter natančne brezdimenzijske bilinearne ocene za operatorje v divergenčni formi s kompleksnimi koeficienti. Skupina Mrčun, Jelenc in Kališnik bo nadaljevala z raziskavami invariant topoloških in Liejevih grupoidov, Liejevih algebroidov in Hopfovih algebroidov z aplikacijami v teoriji orbiterosti, v teoriji foliacij in v nekomutativni geometriji. P. Saksida bo raziskoval nelinearne parcialne diferencialne enačbe in namerava uporabiti svoje rezultate o nelinearni Fourierovi transformaciji pri študiju sinus-Gordonove enačbe v koordinatah svetlobnega stožca in pri nelinearni Schrödingerjevi enačbi.
Raziskave bomo izvajali v sodelovanju z vrsto tujih partnerjev, predvsem z A.Alarcon in F.Lopez (Univerza v Granadi), F.Larusson (Univerza v Adelaide), E.F.Wold in T.Ritter (Univerza v Oslu), F.Kutzschebauch (Univerza v Bernu), A.Sukhov (Univerza v Lille), A.Volberg (Univerza v Michiganu, East Lansing), A.Carbonaro (Univerza v Genovi).
Pomen za razvoj znanosti
Predvideni doseženi rezultati v programu dela bodo predstavljali netrivialen prispevek k zakladnici znanj na obravnavanih področjih matematične analize, geometrije in matematične fizike. Še posebej smo zadovoljni s pomenom in uporabnostjo nekaterih novih metod in tehnik, ki smo jih razvili v dosedanjem delu v skupini in ki so naleteli na pomemben odmev v mednarodnih matematičnih krogih ter so omogočili rešitev cele vrste sorodnih problemov. Med takimi lahko posebej omenimo tehniko lepljenja holomorfnih sprejev in sorodnih tehnik, ki smo jih razvili v sklopu teorije Oka in so ostno predstvaljene v monografiji F.Forstneriča ori založbi Springer-Verlag (2011). Pomen in ela v skupini nedvomno dokazuje tudi dejstvo, da redno objavljamo v najboljših matematičnih revojah. Naši dosedanji rezultati so bili v zelo visoki meri objavljeni v revijah v zgornjih 20% področja po merilih WoS, kar dokazuje visok odstotek A' točk v skupini po metodologiji ARRS. Še posebej smo ponosni na celo vrsto svojih objav v najelitnejših matematičnih revijah kot so Inventiones Math., Duke Math. J., Advances in Math., American J. Math., Analysis & PDE, J. Anal. Pures Appl., J. Funct. Analysis in vrsta drugih. Ne dvomimo, da bodo tudi naši bodoči rezultati, doseženi v okviru predloženega programa, dosegli pomemben odmev in bodo objavljeni v kvalitenih mednarodnih znanstvenih revijah. Kot do sedaj se bomo trudili objavljati čim kvalitetnejše prispevke v čim boljših in občasno tudi v najelitnejših revijah. Predvidevamo, da bodo mnogi rezultati v prihodnosti tudi praktično uporabni in bodo podlaga izboljšavam na področju aplikativnih naravoslovnih ved (tehnika, računalništvo, informatika, farmacija, strojništvo, itd.). Kot doslej bodo naši rezultati redno prenašani v pedagoški proces, še posebej na področju magistrskega in doktorskega študija na Univerzi v Ljubljani. Ob raziskovalnem delu, seminarjih in izmenjavah se ob raziskovalni skupini vzgajajo nove generacije raziskovalcev ter univerzitetnih učiteljev.
Pomen za razvoj Slovenije
Kakovostno izobraževanje ter vrhunska znanost sta bržkone največji slovenski adut. Majhna država, ki ni posebno energetsko bogata, se dandanes mora zanašati na svoje razvojne sposobnosti in kadre, če ne želi biti intelektualno (posledično tudi gospodarsko in še kako drugače) odvisna od drugih. Osnova vsega, tudi vseh naprednih gospodarskih panog, je visokokakovostno znanstveno delo. Matematika služi povsod; pomembna matematična odkritja slejkoprej najdejo svojo uporabo v »vsakdanjem življenju«, katerega del je sicer tudi matematika sama. A ne le, da s konkretnimi dognanji prispeva k številnim izboljšavam na področju aplikativnih naravoslovnih ved (tehnika, farmacija, strojništvo, računalništvo...), njen najbolj bistveni prispevek je v tem, da že po svoji naravi uri v veščinah logičnega razmišljanja, saj zahteva neizprosno ostrino sklepanja ter doslednost v izvedbi. Pedagogi, ki naj na nove generacije inženirjev in znanstvenikov prenašajo znanje matematike, pa so tem boljši, čim kakovostnejše je njihovo raziskovalno delo.
V številčno relativno majhnem svetu, kot je matematični, se o dobrih rezultatih hitro širi glas. S tem, ko ohranjamo najvišji nivo novih matematičnih dognanj, širimo v svetu zavest o kakovosti naše matematike. S tem postaja tudi naš širši raziskovalni prostor mednarodno zanimiv. Dokaz o tem so številna vabila, ki jih člani naše skupine prejemajo za gostovanja tudi na najboljših univerzah in vabila za predavanja na najprestižnejših konferencah v tujini, pa tudi gostovanja vrhunskih tujih matematikov pri nas. O živahnosti in mednarodni aktualnosti področij, s katerimi se ukvarjamo člani raziskovalnega programa, med drugim zgovorno priča dejstvo, da je v zadnjih letih nekaj največjih svetovnih matematičnih nagrad podeljenih matematikom, katerih interesno področje sta ravno matematična analiza in geometrija.
Najpomembnejši znanstveni rezultati
Letno poročilo
2015,
vmesno poročilo
Najpomembnejši družbeno–ekonomsko in kulturno relevantni rezultati
Letno poročilo
2015,
vmesno poročilo
