Projekti / Programi
Celični avtomati in modeli pronicanja
| Koda |
Veda |
Področje |
Podpodročje |
| 1.01.01 |
Naravoslovje |
Matematika |
Analiza |
| Koda |
Veda |
Področje |
| P001 |
Naravoslovno-matematične vede |
Matematika |
celični avtomat, pronicanje, tvorba jeder, asimptotična oblika, hidrodinamična limita.
Raziskovalci (2)
| št. |
Evidenčna št. |
Ime in priimek |
Razisk. področje |
Vloga |
Obdobje |
Štev. publikacijŠtev. publikacij |
| 1. |
04997 |
dr. Janko Gravner |
Matematika |
Vodja |
1999 - 2000 |
0 |
| 2. |
10013 |
dr. Mihael Perman |
Matematika |
Raziskovalec |
1998 - 2000 |
0 |
Organizacije (1)
Povzetek
Ta projekt je namenjen študiju raznih determinističnih in slučajnih celičnih avtomatov, kot tudi modelov pronicanja in slučajnih grafov. Navdih za take modele prihaja iz naravnih procesov in povdarek je na razvoju matematičnih tehnik za njihovo analizo. Glavno vodilo je razumevanje zveze med enostavnimi lokalnimi pravili in globalnimi fenomeni. Ponavadi so pravila določena z nekim fizikalnim principom in poskušajo izluščiti vsaj en bistven aspekt naravnega procesa. Čeprav so na prvi pogled nerealistični, je obnašamje the modelov dostikrat izjemno podobno naravnim pojavom; ta študij naj bi pokazal, kako preprosti mehanizmi vodijo h kompleksnim vzorcem. V naslednjih odstavkih bomo nakazali glavne teme. (1) V mnogih naravnih procesih eno ravnovesje preide v drugo preko formiranja jeder, to je, nastanka lokalnih konfiguracij, iz katerih začne neustavljiva rast. Študiramo enostavne celične avtomate (CA) s podobnim obnašanjem: posebej raziskujemo gostoto kritičnih konfiguracij, geometrijske oblike in medsebojne interakcije rastočih množic ter odziv na onesnaženje prostora. (2) Evolucija s ploskovno napetostjo je pomemben fenomen v fiziki. Tudi v mnogih drugih kontekstih tekmovanje med dvema enako močnima revnovesjema vodi k takšni dinamiki. Večinski volilni CA je morda najpreprostejši proces s takim obnašanjem. V neskončnem prostoru novejši rezultati iz parcialnih diferencialnih enačb prispevajo pomemben korak k izreku o kopičenju v primeru simetričnih slučajnih stanj z gladkimi mejami. Za končne sisteme so lastnosti končnih stanj odvisne od topoloških in geometrijskih lastnosti sistema. (3) Gornje raziskave so po naravi omejene na dvo-ali -trorazsežne prostore. Po drugi strani, biološki genotipi tvorijo zelo visokorazsežno binarno hiperkocko, v kateri se lahko povezave med oglišči lahko intepretirajo kot mutacije. Študiramo povezanost in podobne lastnosti slučajnih podmnožic tega prostora in pri tem poskušamo razumeti mehanizme, ki povezujejo različnost vrst z genetskimi omejitvami in stanjem okolja. (4) Končno, del the raziskav je eksperimentalne narave, pri čemer razvijemo rečunalniška orodja za simulacijo, kombinatorična preštevanja in optimizacije in numerične izračune, ki izvirajo iz matematičnih analiz opisanih modelov.
