Projekti / Programi
Preslikave na algebrah in stabilnost
| Koda |
Veda |
Področje |
Podpodročje |
| 1.01.01 |
Naravoslovje |
Matematika |
Analiza |
| Koda |
Veda |
Področje |
| P140 |
Naravoslovno-matematične vede |
Vrste, Fourierova analiza, funkcionalna analiza |
Algebra, homomorfizem, antihomomorfizem, Jordanski homomorfizem, aproksimativni homomorfizem, izometrija, aproksimativna izometrija, linearni ohranjevalec, odvajanje.
Raziskovalci (4)
Organizacije (1)
Povzetek
Linearni ohranjevalci so linearne preslikave na algebrah (matrienih algebrah, operatorskih algebrah,...), ki ohranjajo kako funkcijo definirano na algebri (zgled: ohranjevalci spektra), kako podmno?ico algebre (zgled: ohranjevalci nilpotentov) ali kako relacijo (zgled: ohranjevalci komutativnosti). Pogosto se iska?e, da so take preslikave Jordanski avtomorfizmi ali pa se od teh razlikujejo za multiplikativno konstanto in perturbacijo skalarnega tipa. V središeu našega zanimanja so ohranjevalci spektralnih lastnosti (ohranjanje obrnljivosti, spektralnega radija, nilpotentov) in ohranjevalci komutativnosti. Naš namen je prispevati nove rezultate in nove metode pri reševanju Kaplanskyjevega problema karakterizacije linearnih bijektivnih preslikav na polenostavnih Banachovih algebrah, ki ohranjajo obrnljivost. Predvidevamo, da bomo v konenodimenzionalnem primeru uspeli poiskati splošno obliko linearnih preslikav, ki ohranjajo komutativnost, brez privzetka bijektivnosti. Te preslikave so pomembne, ker so posplošitev Liejevih homomorfizmov.
Zanimala nas bodo tudi odvajanja (ali kompozitumi odvajanj), ki slikajo v podstavek algebre, v mno?ico algebraienih ali kvazinilpotentnih elementov. Pri študiju takih odvajanj bomo uporabljali teorijo subharmonienih funkcij in teorijo ireducibilnih reprezentacij.
Zadnje področje našega zanimanja bodo nelinearne perturbacije izometrij in algebraičnih homomorfizmov. Predvidevamo, da bomo poleg standardnih metod funkcionalne analize morali izboljšati tudi nekatere rezultate iz teorije funkcijskih neenačb, da bi dobili željene rezultate o stabilnosti takih preslikav.
