Projekti / Programi
Verjetnostni izračun in statistika
01. januar 1999
- 30. april 2002
| Koda |
Veda |
Področje |
Podpodročje |
| 1.01.00 |
Naravoslovje |
Matematika |
|
| Koda |
Veda |
Področje |
| P110 |
Naravoslovno-matematične vede |
Matematična logika, teorija množic, kombinatorika |
| P160 |
Naravoslovno-matematične vede |
Statistika, operacijsko raziskovanje, programiranje, aktuarska matematika |
| P120 |
Naravoslovno-matematične vede |
Teorija števil, teorija obsegov, algebraična geometrija, algebra, teorija gup |
Verjetnostni račun, stohastični procesi, celični avtomati, statistična fizika, matematična statistika, matematične finance; neasociativna algebra, Liejeve algebre
Raziskovalci (4)
| št. |
Evidenčna št. |
Ime in priimek |
Razisk. področje |
Vloga |
Obdobje |
Štev. publikacijŠtev. publikacij |
| 1. |
04997 |
dr. Janko Gravner |
Matematika |
Vodja |
2001 - 2002 |
0 |
| 2. |
04588 |
dr. Dušan Pagon |
Matematika |
Raziskovalec |
2001 - 2002 |
0 |
| 3. |
10013 |
dr. Mihael Perman |
Matematika |
Raziskovalec |
2001 - 2002 |
0 |
| 4. |
18170 |
dr. Gregor Šega |
Naravoslovje |
Raziskovalec |
2001 - 2002 |
0 |
Organizacije (1)
Povzetek
Samo-organizacija: mnoge naravne procese rasti, formiranja jeder in interakcije je mogoče modelirati kot sisteme s samo-organizacijo. Matematični modeli omogočajo študij prehodov iz enega ravnovesnega stanja v drugo, najučinkovitejših perturbacij , njihove prostorske razporeditve in širjenja vpliva. Ne-monotoni modeli rasti so dobra podlaga za študij faznih prehodov med regularno, fraktalno in kaotično dinamiko. Teorija pronicanja: gre za modeliranje odziva sistemov na perturbacije in formiranje globalnih struktur. Primeri uporabe segajo na področje genetike in epidemiologije, ki proučujeta širjenje določenega genotipa ali širjenje infekcij in vpliv časovnih in prostorskih omejitev na razvoj. Povezava med klasičnimi parcialnimi diferenicialnimi enačbami in diskretnimi sistemi: sisteme na celoštevilskih mrežah je mogoče aproksimirati z rešitvami parcialnih diferencialnih enačb. Tako se klasična teorija PDE in znanje o sistemih medsebojno učinkujočih delcev dopolnjujeta in omogočata boljše razumevanje. Simulacije: računalniške simulacije so dandanes del matematičmega raziskovalnega dela. Matematične finance: modeliranje gibanja cen vrednostnih paprijev na finančnem trgu se vedno bolj uveljavlja v svetu. Poznavanje in razvoj te teorije zavzema vedno vidnejše mesto pri problemih upravljanja premoženja in optimizacije poslovanja. Področje izvedenih vrednostnih papirjev je matematično nova veja, ki doživlja buren razvoj. Vrednotenje opcij in ostalih vrednostnih papirjev je področje s številnimi odprtimi problemi, še posebej na področju eksotičnih opcij in nepopolnih trgov. Statistika: predlagamo raziskovanje modelov časovnih vrst in modelov s področja item-response teorije. V tem okviru se pojavi več problemov povezanih s semi-parametričnim pristopom v statistiki; Neasociativna algebra: Pri preučevanju algebre nas predvsem zanimajo štirje procesi: algebra kot struktura, algebra kot jezik, algebra kot metoda in algebra kot manipulacija s koordinatami. Iz tega sledi, da nas v algebri zanima predvsem njena povezava in uporaba v drugih delih matematike. Kot primere lahko navedemo preučevanje kvadratičnih diferencialnih enačb s pomočjo metode analize projektorjev in nil-potentov v končno dimenzionalnih algebrah, uporaba Liejevih algeber pri analizi delovanja grup, uporaba jordanskih algeber v teoriji stožcev v evklidskih prostorih. V strukturni teoriji nas zlasti zanima struktura H*-algeber , JB*-algeber in Liejevih algeber neskončne dimenzije. Vse te algebre imajo "nealgebraično" ozadje in primere uporabe zunaj algebre.
Pomen za razvoj znanosti
Predlagani program na področju verjetnostnega računa in statistike povezuje vee vej matematike, kot tudi druge vede kot so fizika, genetika, ekonomija, finance in psihologija. Prostorski sluečjni procesi so interdisciplinarno področje, ki se ukvarja z razumevanjem nastanka globalnih struktur na podlagi lokalne dinamike. Matematična spoznanja o teh modelih vodijo do boljšega razumevanja številnih naravnih procesov in se tako vključujejo v sodobni interdisciplinarni trend v svetovni znanosti. Isto velja tudi za teorijo matematičnih financ, ki je z globalizacijo pridobila na pomenu in doživlja buren razvoj, tako po teoretični plati, kot tudi v uporabi. Statistika je postala nepogrešljivo orodje v znanosti in je osnovni jezik v mnogih vejah znanosti; Raziskovalna dejavnost na področju neasociativne algebre je v svetovnem merilu zelo bogata, zlasti zaradi uporabe te teorije v drugih vejah matematike in celo fizike. Najstarejši uporabni del te teorije je nedvomno teorija Liejevih algeber, ki izvira iz diferencialnih enačb. Naša skupina v svojih raziskavah sodeluje z mednarodno zelo uveljavljenimi raziskovalci, kot so L. Bunce ( Reading), C.H.Chou (London), L. Stacho (Szeged), J. Bahturin (Moskva) in špansko šolo na čelu z A. Rodriguezom.
Pomen za razvoj Slovenije
Predlagani program je pomemben za Slovenijo, ker uvaja nova področja v matematiki, ki so bila do zdaj slabo zastopana in tudi nerazvita, v zadnjem času pa so postala pomembna tako s teoretične, kot tudi s praktične plati. Prvi del programa o medsebojno učinkujočih delcih povezuje vee vej matematike kot so verjetnost, kombinatorika, diferencialne enačbe in geometrija. Program bo tako vodil do večjega sodelovanja med matematiki in tako ugodno vplival na razvoj. Program tudi omogoča sodelovanje z drugimi vejami znanosti in bo tudi v tem smislu imel ugoden vpliv. Matematično modeliranje na finančnih trgih bo z vedno večjim odpiranjem Slovenije in reformami postalo tudi praktično pomembno, tako do bodo znanja lahko tudi konkretno prispevala k boljšemu upravljanju. Tudi ta del programa bo vzpodbujal medigro vee vej matematike kot so teorija stohastičnih procesov in parcialne diferencialne enačbe. Tudi statistični del programa je pomemben tako s teoretične kot tudi s praktične strani. Program omogoča teoretično statistično raziskovanje in s tem vključevanje v svetovne raziskovalne trende kot tudi praktično uporabo v Sloveniji. Raziskave naše skupine na algebraičnem področju podpirajo predmet Algebra na podiplomskem študiju matematike v Mariboru in se tako neposredno prenašajo na študente. Ta predmet poslušajo vsi, tudi tisti, ki se želijo kasneje specializirati v povsem drugih vejah matematike. Naš cilj je te ljudi naučiti, kako naj s pridom uporabljajo algebro pri svojih kasnejših raziskavah. Ti rezultati imajo uporabniške možnosti samo na dolgi rok, tako kot vsa matematika, seveda pa predstavljajo svojevrstno uveljavitev Slovenije na tem področju fundamentalnega, ter v vsem svetu prisotnega znanja.
