Projekti / Programi
01. januar 2019
- 31. december 2027
| Koda |
Veda |
Področje |
Podpodročje |
| 1.01.00 |
Naravoslovje |
Matematika |
|
| 1.02.02 |
Naravoslovje |
Fizika |
Teoretična fizika |
| Koda |
Veda |
Področje |
| P190 |
Naravoslovno-matematične vede |
Matematična in splošna teoretična fizika, klasična mehanika, kvantna mehanika, relativnost, gravitacija, statistična fizika, termodinamika |
| Koda |
Veda |
Področje |
| 1.01 |
Naravoslovne vede |
Matematika |
| 1.03 |
Naravoslovne vede |
Fizika |
Integrabilnost, Mnogodelčni kaos, Statistična mehanika, Neravnovesje, Transport, Točne rešitve, Mnogodelčna lokalizacija, Izrek KAM, Univerzalnost, Dinamični sistemi, Markovski procesi
Podatki za zadnjih 5 let (citati za zadnjih 10 let) na dan
28. junij 2024;
A3 za obdobje
2018-2022
| Baza |
Povezani zapisi |
Citati |
Čisti citati |
Povprečje čistih citatov |
| WoS |
446 |
16.765 |
14.508 |
32,53 |
| Scopus |
448 |
17.617 |
15.292 |
34,13 |
Raziskovalci (17)
Organizacije (1)
Povzetek
Izpeljava makroskopskih enačb, ko so npr. difuzijska enačba ali enačbe hidrodinamike, iz mikroskopskih hamiltonskih (ali Schroedingerjevih) dinamičnih enačb gibanja atomskih gradnikov snovi je eden od osrednjih nerešenih problemov neravnovesne stastistične mehanike. V okviru predloženega raziskovalnega programa bomo iskali eksaktne, eksplicitne in rigorozne rešitve v tej smeri na posebnih modelskih sistemih v nizkih dimenzijah, tako v klasični kot v kvantni sliki. Cilj je identifikacija univerzalnostnih razredov neravnovesnega obnašanja in identifikacija točno rešljivih modelov znotraj glavnih univerzalonostnih razredov. Verjamemo, da je to možno ne le za tip modelov, ki jih pravimo integrabilni, ampak tudi za močno kaotične sisteme, kjer bo naš cilj poiskati točno rešljive modele mnogodelčnega kvantnega kaosa in razumeti globoke povezave med dinamiko in teorijo slučajnih matrik.
Ob omembi integrabilnosti ponavadi pomislimo na translacijsko invariantne sisteme, ki bodo en od glavnih fokusov programa, a se izkaže, da lahko v prisotnosti močnega nereda dobimo t.i. efektivno integrabilno obnašanje. Zaradi tega je fizika neurejenih sistemov zanimiva iz več vidikov: (i) če je nered majhen je zanimivo vprašanje stabilnost čistega sistema brez nereda, na primer, ali za večdelčne sisteme obstaja kakšen splošni izrek v duhu izreka KAM, ki bi zagotavljal stabilnost dinamike, (ii) v primeru močnega nereda, se v določenih sistemih lahko pojavi tako imenovana večdelčna lokalizacija, ki je, kot omenjeno, primer efektivno integrabilnega sistema. Obe integrabilni limiti lahko študiramo s podobnimi orodji matematične fizike, kot je npr. rigorozna (KAM) perturbacijska teorija, ali v posebnih primerih celo najdemo točne rešitve. Medtem ko ima področje perturbacijske teorije za majhne motnje dolgo zgodovino, je primer močnega nereda stvar zadnjih recimo 5 let, ko je bilo pridobljeno veliko fenomenoloških spoznanj temelječih na numeričnih simulacijah, medtem ko je eksaktnih rezultatov zelo malo, in je torej še veliko možnosti za fundamentalna spoznanja. Ena obetavna smer raziskav je tudi sprememba paradigme -- namesto običajnega vprašanja, kakšne so lastnosti danega sistema, se lahko vprašamo, kako dizajnirati sistem z danimi lastnostmi.
Poleg poglobitev razumevanja osnov neravnovesne statistične mehanike, bo pomemben fokus programa namenjen razvijanju novih matematičnih in računskih metod. Večkrat takšne metode, ki jih razvijamo za reševanje problemov v teoretični fiziki, dajo nove vpoglede in koncepte, ki vodijo do novega razvoja v matematiki. Ker je matematična fizika v Sloveniji dokaj novo oz. slabše razvito področje, upamo da bo naš program pomembno prispeval k razvoju in utrditvi te pomembne discipline eksaktne znanosti.
Pomen za razvoj znanosti
Predlagane raziskave sodijo na področje bazičnih raziskav matematične (teoretične) fizike. Vprašanja, ki jih nameravamo študirati, so fundamentalna, npr. stabilnost na motnje, ali pa se ukvarjajo z najenostavnejšimi neravnovesnimi lastnostmi, npr. stacionarni transport ali dinamika (časovni razvoj) lokalnih ekscitacij. Kljub temu pa so pomembna tudi za druga področja fizike, kot npr. fiziko kondezirane snovi, statistično fiziko, ali kvantno informacijsko teorijo. S kvantnimi tehnologijami pred vrati in z naprednimi eksperimenti smo na točki, ko bomo lahko počeli stvari, ki jih s klasičnimi napravami ne moremo. Razumevanje transporta na kvantni ravni je nujno za nanoskopske naprave, kot tudi za izkoriščanje nenavadnosti kavntne fizike na mezoskopski skali. Zato verjamemo, da bo naše teoretično in matematično fizikalno delo našlo relevantnost za prihajajoče kvantne tehnologije.
Pomen za razvoj Slovenije
Cilj našega novega raziskovalnega programa je umestitev matematične fizike - ki je tradicionalno in dobro uveljavljeno področje na vrhunskih univerzah in bazičnih raziskovalnih institutih po svetu - na `znanstveni zemljevid' Slovenije in stimulirati znanstevno sodelovanje med matematiko in teoretično fiziko. V Sloveniji imamo zaenkrat zelo malo izkazanega produktivnega nanstvenega sodelovanja med matematiko in teoretično fiziko. Vodja predlaganega programa T. Prosen skupaj s P. Saksida iz oddelka za matematiko vodi uspešen raziskovalni seminar za matematično fiziko na fakulteti za matematiko in fiziko že od leta 2008. To je bil prvi korak, za katerega pričakujemo, da bo naravno vključen v okviru novega programa. Prav tako pogosto gostimo vodilne strokovnjake v svetu na področju matematične fizike, matematike in teoretične fizike. Ti obiski, ki so običajno povezani z znanstvenim sodelovanjem s člani naše skupine, naj bi se v prihodnosti še intenzivirali. Naš program tako lahko vidimo kot nekakšno zibelko oz. inkubator matematične fizike v Sloveniji. V prihodnje namreavamo vanj vključiti še druga raziskovalna področja matematične fizike kot tista omenjena in predstavljena zgoraj in tako širše podpirati doktorsko izobraževanje in znanstveni razvoj matematičnih fizikov v Sloveniji.
Najpomembnejši znanstveni rezultati
Vmesno poročilo
Najpomembnejši družbeno–ekonomsko in kulturno relevantni rezultati
Vmesno poročilo
