Projekti / Programi
Akcijski grafi in tehnike krovnih grafov
| Koda |
Veda |
Področje |
Podpodročje |
| 1.07.00 |
Naravoslovje |
Računalniško intenzivne metode in aplikacije |
|
| Koda |
Veda |
Področje |
| P000 |
Naravoslovno-matematične vede |
|
| Koda |
Veda |
Področje |
| 1.01 |
Naravoslovne vede |
Matematika |
Diskretne strukture, Grafi, Konfiguracije, Krovni prostori, Akcijski grafi, Kroneckerjev krov, CI-grupe
Raziskovalci (12)
Organizacije (3)
Povzetek
Projekt bo razvil in uporabljal nabor močnih, novih metod diskretne matematike in teoretičnega računalništva v povezavi s teorijo grup, diskretno geometrijo in algebraično topologijo v naskoku na številne pomembne odprte probleme. Med pomembnejšimi problemi sta razvoj teorije grafov delovanj in nadaljnji napredki pri tehnikah krovnih grafov. Posplošeni grafi delovanj, kot jih definiramo, posplošujejo številne pomembne matematične koncepte, kot so Cayleyjevi barvni grafi grup, monodromne grupe zemljevidov in hiper-zemljevidov na ploskvah,
permutacijsko-involucijski opis orientabilnih zemljevidov na ploskvah, abstraktni politopi in manipleksi. Za nas je graf delovanja končna množica praporov, opremljenih z zbirko permutacij in zbirko involucij. Z uporabo regularnih krovnih projekcij dobimo tako imenovane simetrijske tipe grafov, ki zaobjamejo bistvo simetrij v prvotnih grafih delovanj. Z uporabo tega pojma in naše nedavne teorije reprezentacij grafov dobimo močno orodje za proučevanje vprašanja geometrične in topološke realizacije določenih kombinatoričnih objektov. Pričeli smo tudi s teorijo tipov lokov v vozliščno tranzitivnih grafih, ki jo nameravamo uporabiti pri rešitvi policirkulantne domneve. Projekt bomo strukturirali v naslednja delovna področja (DP):
(DP1) Hadwiger-Nelsonov problem oziroma iskanje kromatičnega števila Evklidske ploskve in
razdaljno unitarnih grafov.
(DP2) Policirkulantna domneva. Ta dolgo odprta domneva trdi, da vsak točkovno-tranzitiven
graf premore polregularen avtomorfizem.
(DP3) Razvoj krovnih tehnik grafov, posplošenih grafov delovanj z aplikacijami, Adamova
domneva, CI-grupe, bi-cirkulanti in posplošitve.
Pomen za razvoj znanosti
S projektom si prizadevamo pridobiti nove izvirne znanstvene rezultate z objavami v znanstvenih revijah in s predstavitvami na mednarodnih znanstvenih konferencah. Pomembnost in učinek pričakovanih rezultatov raziskave se bo odražal skozi visoko ravnjo relevantnosti in vpliva. Na primer, kvocientni grafi in krovni grafi bodo uporabljeni za strnjeno reprezentacijo velikega obsega posebnih grafovskih družin v specifičnih bazah podatkov. Preliminarni izračuni kažejo, da bomo lahko zmanjšali velikost bazza več kot 98 %.
Dobljeni rezultati bodo zagotovo koristni pri doseganju boljšega razumevanja subtilnih povezav
med teorijo grup, diskretno geometrijo, algebraićno topologijo in nekaterimi algoritmičnimi vidiki,
ki se nanašajo na te povezave. To bo imelo velik učinek za druge zainteresirane raziskovalce na področju diskretne matematike in teoretičnega računalništva. Sistematični pristop k promociji bo bistveno prispeval k uporabnosti raziskovalnih rezultatov projekta, jim povečal dodano vrednost, dodal družbeno noto ter povzročil nadaljevanje aktivnosti na tem področju tudi po koncu projekta.
Pomen za razvoj Slovenije
The Project aims to obtain new original scientific results with publications in SCI journals and with presentations at international scientific conferences. The relevance and impact of the expected results of the research will be reflected through the high level of relevance and influence.
For instance, we expect to use quotient graphs and voltage graphs as very condensed representation of a large quantities of certain graphs families stored in specialised databases. Preliminary computations show that over 98% storage can be saved.
The obtained results will definitely prove beneficial in achieving a better understanding of subtle connections between group theory, discrete geometry, algebraic topology and certain algorithmic aspects related to these connections. This will have a multiplier effect for other interested researchers in the field of discrete mathematics and theoretical computer science. A systematic approach to the promotion will contribute significantly to the usefulness of the research project results, by increasing the added value, adding social touch, and will lead to a continuation of activities in this area even after the end of the project.
Najpomembnejši znanstveni rezultati
Vmesno poročilo
Najpomembnejši družbeno–ekonomsko in kulturno relevantni rezultati
Vmesno poročilo
